推 TassTW :yes 符號只是人幫數學本質貼上的標籤 04/17 10:40
推 turboho :補充一下第四點，我想你說的是open formula，至少我 04/17 10:46
→ turboho :認知中的sentence就是沒有free variable的 04/17 10:46
→ turboho :如果是的話，那一個structure只能夠符合某些sentence 04/17 10:47
→ turboho :說一個structure符合一個open formula是沒有意義的， 04/17 10:47
→ turboho :因為那些free variables在structure中沒有 04/17 10:47
→ turboho :interpretation，也就沒有所謂的真假值 04/17 10:48
→ turboho :結論來說，你在書上看到的theorem應該都要是sentence 04/17 10:48
→ turboho :而不能是open formula 04/17 10:48
→ turboho :不過有些書也不會嚴僅的寫一個structure符合某個open 04/17 10:49
→ turboho :formula，然後把那些free variable理解成有個 04/17 10:49
→ turboho :universal quantifier在前面…但那就不是個標準的寫 04/17 10:49
→ turboho :法 04/17 10:49
推 Vulpix :是的，符號沒有多麼了不起。題外：漂亮的符號在 04/17 20:38
→ Vulpix :使人「便於理解、記憶」上是會有幫助的；不過這不代 04/17 20:39
→ Vulpix :表醜陋的符號就沒辦法讓人理解…… 04/17 20:39
→ Vulpix :拉回來，原原po在意的那符號沒有比較漂亮或比較醜陋 04/17 20:40
→ Vulpix :的差異= =||| 04/17 20:40
推 alfadick :謝謝大家的回答，最近去翻了幾本科普 04/17 20:50
→ alfadick :有很多邏輯學大師對"所有的人都會死"提出批判 04/17 20:51
→ alfadick :進而改進了邏輯學的描述(細節忘了), 並說明了 04/17 20:53
→ alfadick :"所有的人都會死" "亞里斯多德是人" 怎麼推到 04/17 20:53
→ alfadick :"亞里斯多德會死"的過程。非常精彩 04/17 20:54
→ alfadick :所以我們自然而然會想到所謂"定義"的邏輯表示法 04/17 20:54
→ alfadick :A⊆B定義為 x∈A->x∈B ，還有更嚴謹的寫法嗎？ 04/17 20:55
→ alfadick :∀A∀B, [A⊆B ->∀x:x∈A->x∈B] 呢 04/17 20:55
→ alfadick :∀A∀B, [A⊆B <->∀x:x∈A->x∈B] 呢 04/17 20:55
→ alfadick :還是∀A∀B, A⊆B := ∀x:x∈A->x∈B 呢 04/17 20:56
→ alfadick :一定有幾個是對的，而且感覺不像是在沒事找事 04/17 20:56
→ alfadick :這個眉角我覺得跟邏輯學裡的其他眉角一樣重要耶 04/17 20:57
推 alfadick :------------------------------ 04/17 20:59
→ alfadick :有高中數學中文書上寫, 定義就是≡,就是logically 04/17 21:00
→ alfadick :equivalent。有的書寫，定義就是 <=>，例如 04/17 21:00
→ alfadick :直角三角形 <=> 三角形有一內角為90度 04/17 21:00
→ alfadick :可是我們納悶的是, 你直角三角形都沒有定義了, 04/17 21:01
→ alfadick :怎麼知道該statement是T還是F？太詭異了 04/17 21:01
→ alfadick :此外，當然還有書上提到，一定要寫∀三角形, 04/17 21:01
→ alfadick :∀三角形x, x為直角三角形<->x有一內角為90度 04/17 21:03
→ alfadick :這樣才行。可是這樣還有個疑惑， 04/17 21:04
→ alfadick :∀A∀B, [A⊆B <->∀x:x∈A->x∈B] 裡 04/17 21:04
推 WINDHEAD :我不知道你學邏輯的目的是什麼,如果是為了數學的話 04/17 21:04
→ alfadick :A⊆B的⊆是什麼意思都不知道，遑論判斷A⊆B的TorF 04/17 21:04
→ WINDHEAD :那只要把強弱大數法則的差別弄清楚,這邏輯就完全夠 04/17 21:05
→ WINDHEAD :你在數學裡面用一輩子了,其他都是多餘的 04/17 21:05
→ alfadick :所以定義一定要寫成 := 形式嗎 04/17 21:05
→ alfadick :謝謝windhead回答, 我也多半基於興趣 04/17 21:06
→ alfadick :話講回來，我有Mathematica之後，微積分跟線性代數 04/17 21:06
→ alfadick :也很多東西都不用學了，因為Mathematica供我用一輩子 04/17 21:06
推 suhorng :⊆就看成是一個predicate, 就是我們心中所想的意思 04/17 21:07
→ suhorng :實際上⊆就是一個predicate? 04/17 21:09
→ xcycl :(正想說 M 應該不能算微分形式 ...竟然有套件支援） 04/17 21:09
→ xcycl :子集合的符號的確是 predicate，有人會講 relation 04/17 21:10
→ xcycl :A, B 這裡是 free variable，"屬於"也是 04/17 21:13
→ alfadick :噢噢 這些關鍵字我先背起來,書還沒看到那邊 04/17 21:14
→ alfadick :看到那邊消化完之後,還有問題再上來跟大家詢問~ 04/17 21:15
→ alfadick :不然自己沒有討論的base跟憑藉,不太好意思 >.< 04/17 21:15
→ xcycl :這類的東西學基本的 type theory 吸收比較快 04/17 21:16
→ xcycl :(推坑) 04/17 21:16
推 suhorng :我也想問有沒有推薦的 type theory 入門的書! 04/17 21:17
→ alfadick :還沒開始看, 影印店還沒印好,等明天拿到再看了~~ 04/17 21:17