Re: [中學] 今天建中數資考題

[alice456 (orz)]

※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 正巧翻到這年考題
: 第五題剛好想到一個很快的方法
: 另外  有沒大恩大德可以解一下填充和證明的第四題
: : 2. 求一邊長為√29、√37、√52之三角形的面積
假設a=√29、b=√37、c=√52
ca的焦點做垂線到b這邊，所以可以把b分為b0,b1(b0+b1=b)
那這個垂線高bh
則
b0^2+bh^2=a^2 -(1)
b1^2+bh^2=c^2 -(2)
(2)-(1)可得b1-b0=22/√37 -(3)
又b1+b0=√37 -(4)
(3)^2+(4)^2-(1)-(2)可得bh(不必急著化簡)
然後bh*b/2是你要的答案 (由於b=√37,所以對於bh的化簡很有幫助)
(後續答案就沒算了..相信優秀的你沒問題:pp)


: : 3. 已知 34     a     47
: :        ---- > --- > --- 問b之最小值
: :         109    b    151

(我猜要有a,b都是整數的條件吧??)
(本題亂算一下，完全沒把握)

34/(34*3+7) > a/b > 47/(47*3+10)
所以
34*47/(34*3*47+7*47) > a/b > 47*34/(47*3*34+10*34) (通分)
-->
34*47/(3*34*47+329) > a/b > 47*34/(3*34*47+340)
所以b應該是只能選330~339之間的數字，然後要設法可以和47*34通分
那只有34=2*17有機會那要最小就是選330
所以b最小應該是(3*34*47+330)/2=4959????
(我心裡好疑惑這麼醜的答案阿...)

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◆ From: 210.61.82.125
推 tml         :34/109=1/(3+1/(4+1/(1+1/6)))
→ tml         :47/151=1/(3+1/(4+1/(1+1/(2+1/3))))
→ tml         :可取   1/(3+1/(4+1/(1+1/3)))=19/61
→ alice456    :對耶我沒有想到繼續把它長下去...感恩