[微積] 三角函數積分

[pigheadthree (爬山)]

        (π/2)
題目：∫     cos(2x+1)dx
        0


答案：-sin1



小弟的想法：cos(2x+1) <------ (2x+1)該怎麼化簡？小弟實在無從下筆。

                (π/2)
舉個例子來講：∫     sin3x*dx
                0
                                (π/2)
              = (1/3)*(-cos3x) |
                                0

              = -(1/3)*cos270度-[-(1/3)*cos0度]

              = 0-(-1/3) = 1/3


              其中cos3x = -sin3x*d(3x) = -(1/3)sin3x

              但是此題cos(2x+1) <-------- (2x+1)該怎麼化簡？


麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.187.202
推 LPH66       :其實是一樣的  你這樣的步驟其實是在做變數變換
→ kittor      :你的疑問應該是在常數項，因為常數項的微分是0，所以
→ LPH66       :你的例子只是用了 u = 3x => du = 3dx
→ LPH66       :所以原題一樣令 u = 2x+1 => du = 2dx 即可
→ kittor      :可以直接寫成(1/2)d(2x+1)，也就是和你舉例的變換模
→ kittor      :式相同，不然也可以把你舉例的3x想成3x+0

     (π/2)
    ∫     cos(2x+1)dx
     0
                                            (π/2)
     = -sin(2x+1)*d(2x+1)=-(1/2)*sin(2x+1) |
                                            0

                         =-(1/2)*sin(180度+1)-[-(1/2)sin(0度+1)]

                         =-(1/2)*sin(0+1)+(1/2)*sin(0+1)

                         = 0 ????? 怎麼答案不一樣？

※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.187.202        (04/17 15:12)
→ kittor      :cos的積分是沒有負號的，而且代上限的時候π不見了?
     (π/2)
    ∫     cos(2x+1)dx
     0
                                          (π/2)
     = sin(2x+1)*d(2x+1)=(1/2)*sin(2x+1) |
                                          0

                         =(1/2)*sin(π+1)-[(1/2)sin(0+1)]

                         再來該怎麼轉換呢？..............???
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.187.202        (04/17 15:23)
推 weijer0905  :=-(1/2)*sin1-[(1/2)sin1]
                  ↑ 不懂這個怎麼轉換的？
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.187.202        (04/17 15:33)
→ nonumber    :sin(π+1)=-sin1

        (1)
         |
         |              前輩們的意思是說：sin(0+1)  趨近於(sin1)
 0 ------S-------0                        sin(π+1) 趨近於(-sin1)
         |
         |                                是這樣嗎？
        (-1)
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.187.202        (04/17 15:50)
推 weijer0905  :廣義三角函數定義= =
不好意思，身邊沒有廣義三角函數的定義，所以還是不清楚，

為什麼 sin(π+1)=(-sin1)？


若前輩們有空的話，不吝嗇告知，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.46.135.246       (05/01 06:00)
→ sneak       : 式相同，不然也可以把你 https://daxiv.com
→ sneak       : cos的積分是沒有負號 https://muxiv.com
→ muxiv       : sin(π+1)=-s https://noxiv.com