[線代] 相似矩陣一題(好難算..)

[lover790222 (非比尋常)]

　　　┌　　　　　　　　　　┐
　　　│　　０　　１　　０　│
Ａ＝　│　　０　　０　　１　│
　　　│－２０－２４　－４　│
　　　└　　　　　　　　　　┘

我要算Ａ的對角矩陣

　　　　　　　　　-1
Ａ的對角矩陣為　Ｐ  ＡＰ

要算出Ｐ，要先求λ1、λ2、λ3

算出來的λ1= －5　； λ2=λ3= －2

λ１　可算出特徵向量　　　
λ２、λ３只能算出來一個（兩個相同）

我用廣義向量算　（λ３＊Ｉ－Ａ）的ｄｅｔ＝０
　　　-1
這樣Ｐ　不就＝０了嗎？

可是我用ｍａｔｌａｂ　求這題，

上面顯示：
P =

    0.2500   -0.2500   -0.0400
   -0.5000    0.5000    0.2000
    1.0000   -1.0000   -1.0000


D =

   -2.0000         0         0
         0   -2.0000         0
         0         0   -5.0000


但　ｄｅｔ（Ｐ）＝０

　　　　　　　-1
不就無法算出Ｐ　　？

也得不出對角矩陣．．．

可是ＭＡＴＬＡＢ　卻能算出來

好奇怪，

想請大家解惑，　感謝！！

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◆ From: 123.193.139.29
→ empty24     :不奇怪  你的 eigenvalue 之和根本不等於 tr(A)
推 hpr313      :google "companion matrix" 這題不需要做太多計算