推 agga :四面體CAEG 04/18 11:11
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※ 編輯: pgcci7339 來自: 163.23.85.253 (04/18 12:35)
※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 有沒有人可以提供快一點的做法
: 4. 有一四面體，其三雙稜線為5.6.7，求四面體體積
x
A ________________B
/| /|
y / | / |
/ |z / |
/ | / |
D ----|-----------C |
| |__________|____|
| /H | /G
| / | /
| / | /
/ |/
E ----------------F
設四面體，其三雙稜線為 a，b，c
如上圖之長方體，設 AB=x，AD=y，AH=z，
令 AC=EG=a，AE=CG=b，AG=CH=c，則所求四面體即圖中四面體 CAEG
易知 x^2+y^2 = a^2
y^2+z^2 = b^2
x^2+z^2 = c^2
可解出 x，y，z
又 四面體 CAFG體積 = 長方體體積-4個直角四面體體積
= (1/3)xyz
將 x，y，z 換成 a，b，c 可得推文的公式。
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