Re: [中學] 立體塗色問題

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《maskangel ()》之銘言：
: 四種不同顏色，來塗在一個正方體，相鄰兩面不塗同色，且四色用盡，
: 則有幾種塗法？
: Ans： 六種
: 一直不懂顏色重複時，要除以的旋轉與翻轉數...
: 麻煩各位高手大大!!!


   Set four colors R,Y,G,B

   Expand the right cube as
        ___
       |前 |
       |   |
   |---------------|
   | 左| 底| 右|頂 |
   |   |   |   |   |
   |---------------|
       | 後|
       |___|


   By symmetry, you can always set 底 as color B

   (i) 前後左右共用三色 R,Y,G

       then  頂 must be B

       設其中R用2次,用在左右, Y,G 各一次用在前後

       根據對稱性 只能算一種

       類似有 Y用兩次, G用兩次

       故共有三種

    (ii) 前後左右共用二色 R,Y

         then 頂 must be G

        則R用2次,用在左右, Y用兩次,用在前後

        根據對稱姓 只能算一種

        類似有 前後左右共用二色 R,G

        前後左右共用二色 Y,G

        故共有三種

   --------------------------------

        綜合以上 共有六種
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        五色用盡

   (i) 前後左右共用四色 R,Y,G,V

       then  頂 must be B

       by symmetry, we can always take 前 color R

       設 後 color Y

       但因頂底同色 you can always 左 color G 因此只有一種

       類似有 後 color G
              後 color V

       共有三種


    (ii) 前後左右共用三色 R,Y,G

         then 頂 must be V

         根據前題 有三種

         類似有共用 R,Y,V

                    Y,G,V

                    R,G,V

          故共有12種

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       綜合以上 共有15種


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.96.239
推 maskangel   :感謝J大!!
※ 編輯: JohnMash        來自: 123.194.96.239       (04/18 11:52)