[其他] 三角函數的轉換

[pigheadthree (爬山)]

[1/(1+cos^2(x))]=csc^2(x)

請問版上前輩，此三角函數要怎麼轉換呢？

為什麼？[1/(1+cos^2(x))]=csc^2 (x)..............怎麼轉換的？



小弟目前遇到的問題是：∫[1/(1+cos^2(x))]dx ，答案：-cotx+c

既然積分後答案為-cotx+c，代表[1/(1+cos^2(x))]需事先轉換成csc^2(x)，

問題該怎麼轉換呢？麻煩不吝嗇指導，謝謝！

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.165.187.202
推 weijer0905  :[1/(1+cos^2(x))] = 1/sin^2(x) = csc^2(x)
→ theoculus   :應該是  [1/(1-cos^2(x))] = 1/sin^2(x) = csc^2(x)
前輩的意思是說，書本的題目出錯了？

正確來講，應該是∫[1/(1-cos^2(x))]dx

               =∫[1/(sin^2(x))]dx

               =∫csc^2(x)dx

               =-cot(x)+c
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.187.202        (04/18 18:59)
→ Heaviside   :是的 課本錯了
※ 編輯: pigheadthree    來自: 114.46.135.246       (05/01 06:01)