[線代] basis, vector space

[star66 (star)]

碰到一個問題想請教大家~~ 關於basis & vector space的~

題目給的訊息條件:
 B : a basis for a real vector space V , dim(V)>1

有幾個問題想釐清:
1. 這裡的V是指所有實數可形成的vector space還是就是指實數R本身

2. 條件中特意強調了dim(V)>1, 除了暗示B的元素不只一個，
   還有暗示其他的性質嗎？

3. 為什麼"there's a basis for V that is disjoint from B"是對的呢？

4. 為什麼 "B is a proper subset of a linearly independent subset of V"
   是錯的？我覺得"proper"這個字眼有點讓這個敘述是錯的嫌疑，
   但不懂為什麼....


謝謝大家!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 108.3.154.49
推 mitmosfet   :1.這裡是指一個vector space over lR(實數)
→ mitmosfet   :2.看原PO想要什麼樣的暗示...
推 mitmosfet   :  想問一下題目有說 V 是finite dimensional嗎?
推 mitmosfet   :4.因為B已經是basis了 是V裡最大的線性獨立集
推 mitmosfet   :3.如果V是有限維的話會對
→ mitmosfet   :  因為你可以用原來的B適當線性組合出另一組basis
推 mitmosfet   :  無窮維的話也會對 原因也是一樣
推 lenux       :以前上線代時最喜歡這單元~想通會很爽
→ star66      :thanks!!