[中學] 幾個題目請教

[hotplushot (熱加熱)]

1.
n為正整數
(3+根號5)^n + (3-根號5)^n
證明其值為2^n的倍數

2.
log(1+tan1度)(1+tan2度)(1+tan3度)...(1+tan45度)
(對數底為4)

3.
a_n=[1*3*5*...*(2n-1)] / [2*4*6...*2n]

求a_n極限 當n趨於無窮大

4.
ax^17+bx^16+1可被x^2-x-1整除

求a


這四題 煩請高手解題

感謝!!!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.104.37.239
→ BLUEBL00D   :1.棣美弗 2.設一個log(1+cot1)(1+cot2)..(1+cot45)
推 LPH66       :第一題又不是複數要怎麼用棣美弗 OAO 這題用數歸即可
→ BLUEBL00D   :2.更正設一個log(1+cot89)(1+cot88)..(1+cot45)
推 njru81l     :1.數歸要用到 xn = 6xn - 4x(n-1)
→ BLUEBL00D   :拍謝錯了
→ njru81l     :左邊的是x(n+1)
推 holgaga     :應該是an=3a(n-1) -a(n-2)  吧??
→ holgaga     :相當於要證明x^2-3x+1=0的兩根n次方和為整數
→ holgaga     :x^2=3x-1  x^n=3x^(n-1)-x^(n-2)
→ holgaga     :α^n+β^n=3[α^(n-1)+β^(n-1)]-[α^(n-2)+β^(n-2]
推 holgaga     :上面那一式搭配數學歸納法就結束了
→ holgaga     :還有用到整數運算的封閉性
→ holgaga     :整數之間相加減乘後還是整數
→ sneak       : 第一題又不是複數要怎麼 https://noxiv.com
→ sneak       : 拍謝錯了 https://daxiv.com
→ sneak       : //daxiv.com https://noxiv.com
→ sneak       : α^n+β^n=3[α https://daxiv.com
→ muxiv       : 1.數歸要用到 xn  https://noxiv.com