※ 引述《alfadick (悟道修行者)》之銘言：
: 處理問題時有碰到這情況：differentiate a function with respect
: to another function
: 翻遍初微課本，沒有看到有作者點出來什麼是對函數微分耶。
: 一般只有看到 df(x) /dx, 從沒看過 df(x)/dg(x)
: 為什麼一般的微積分書沒有點出來寫呢？這超重要的
: 如果作者認為這東西沒必要寫出來，那我必須說，依照同樣的標準，
: 他的微積分書大概也可以有一堆東西不用寫了= =
: d f(x) f'(x)
: 因為還有個公式是 ------- = ------- 超漂亮的啊
: d g(x) g'(x)
: 想問為什麼微積分書沒寫，以及要查這些東西的話，在哪本書裡有寫
原文底下有版友有提到
你所謂的紮實的證明在我看來實在跟df/dg=df/dg*dx/dx=(df/dx)/(dg/dx)沒啥不同
只是你貼的證明多了把極限符號寫清楚
然後極限符號由於df/dx和dg/dx都存在所以可以分別寫在分子分母而已
如果真的想要避開這種把dx這種東西除來除去的討厭情形的話
建議可以用也是底下有板友提到的generalized mean value theorem:
If f,g continuous on [a,b] and differentiable in (a,b), then
[f(b)-f(a)]*g'(c)=[g(b)-g(a)]*f'(c) where a<c<b
證明就略過了畢竟大部分微積分課本都有
這本來是用來證明L'hospital's rule的啦
不過你只要把他寫成
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(c)/g'(c)
然後讓b->a也就是兩邊取極限就可以得到你想要的了
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正妹也只不過是一組物質波方程的特解罷了( ￣ c￣)y▂ξ
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