→ Heaviside :同理也可推得sin(x)在x→0 斜率與x相同 就不討論了 04/19 11:47
推 gj942l41l4 :嗯原PO是要找x在0附近的線性近似吧 不是想找極限 04/19 18:47
※ 引述《gleen7902 (小阿倫)》之銘言：
: 大家好~想問一下大家
: 我們知道
: 當sin(x) x->0 six(x)=~x
: cos(x) x->0 cos(x)=~1
: 我的問題是
: 當sinh(x) x->0 sinh(x)=~ x ??
: cosh(x) x->0 cosh(x)=~ 1 ??
: tanh(x) x->0 tanh(x)=~ x ??
: 我目前找不到相關的資料 那些問號的答案都是先按計算機而來的
: 不確定是否正確
: 想請各位高手解解惑
: 謝謝
直接回一篇比較快
sinh(x)
tanh(x)= ───── 可推得 所以 在此不討論
cosh(x)
由定義 sinh(x)=0.5[exp(x)-exp(-x)]
∞ x^n ∞ (-x)^n
又 exp(x)=Σ ── , exp(-x)= Σ ───
n=0 n! n=0 n!
∞ x^n
代入得 sinh(x)= Σ ─── , n=1、3、5......
n=1 n!
由一般定義 由於sinh(x)為連續
故可得
lim sinh(x)=sinh(0)=0
x→0
但原PO的疑惑可能是
當x→0且x≠0時
代入泰勒展開式 可得x的高次項太小 忽略
故sinh(x)≒x
其意涵為
當x→0時 sinh(x)的斜率會等於x的斜率=1
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◆ From: 140.122.103.131