※ 引述《ericakk (ericakk)》之銘言：
: 空間中四面體A-BCD的頂點分別是
: A（3,1,2） B（3,5,0） C（0,2,4） D（2,0,6）
: __ __
: 已知平面E通過AB與CD的中點，且A、B、C、D四個頂點與平面E的距離皆相等
: 則平面E的方程式為？
: 答案： x + y + z = 7
M(3,3,1), N(1,1,5)
AB=(0,4,-2), CD=(2,-2,2), MN=(-2,-2,4)
normal vector n = (s,t,u)
(i) AB.n = CD.n
4t-2u = 2s-2t+2u
2s-6t+4u=0
s-3t+2u=0 ....(1)
MN.n=0
-2s-2t+4u=0
-s-t+2u=0 .....(2)
By (1), (2) s=t=u (YES)
the plane P is x+y+z=7
----------------------------------
(ii) AB.n = - CD.n
4t-2u = -2s+2t-2u
2s+2t=0 ....(3)
MN.n=0
-2s-2t+4u=0
-s-t+2u=0 .....(4)
By (3), (4) s=1,t=-1, u=0
the plane P is x-y = 0
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