※ 引述《NEW0330 (期待。)》之銘言：
: 1.求過五點 A(-3,1), B(-3,2), C(-1,1), D(-1,0), E(-2,-1)的二次曲線方程式，
: 並判斷它的形狀?
: → → → →
: 題目上給了一個提示: tAB‧CD + AC‧BD=0
: 答案是 4x^2+xy+y^2+15x+11=0, 橢圓
: 請問我該如何往下做呢?
: 目前的想法是 ABCD是一個平行四邊形，但不懂用向量該如何解出題目來
: 2. 設x,y belong to R, x^2+xy+y^2=3(x+y+3), 則x^2+y^2之最小值為?
: 答案是2
r^2(1+cosθsinθ)=3r(cosθ+sinθ)+9
denote α=θ+π/4
then r^2 (1 - cos(2α) /2) = 3√2 r sinα + 9
Let u = r sinα, r^2 = u^2 + v^2
r^2/2 + u^2 = 3√2 u + 9
r^2 = -2 u^2 + 6√2 u + 18
v^2 = -3 u^2 + 6√2 u + 18 >= 0
hence, we have a constraint -√2 ≦ u ≦ 3√2
r^2 = -2(u- 3√2 /2)^2 + 27
then min r^2 occurs at u = -√2
min r^2 = -4-12+18 = 2
: 3. 設橢圓2x^2-2xy+2y^2-6y+3=0, 之中心為O'(1,2)
: 兩焦點座標為(2,3)及(0,1)
: 做長軸平行線交橢圓於A、B兩點，則三角形O'AB之最大面積為?
: 利用平移及旋轉得到橢圓標準式後，要怎麼在新舊座標軸間令得AB座標呢?
: 要用哪個方式來表示?
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