※ 引述《NEW0330 (期待。)》之銘言：
: 1.求過五點 A(-3,1), B(-3,2), C(-1,1), D(-1,0), E(-2,-1)的二次曲線方程式，
: 並判斷它的形狀?
: → → → →
: 題目上給了一個提示: tAB‧CD + AC‧BD=0
: 答案是 4x^2+xy+y^2+15x+11=0, 橢圓
: 請問我該如何往下做呢?
: 目前的想法是 ABCD是一個平行四邊形，但不懂用向量該如何解出題目來
可設此二次曲線為 t(x+3)(x+1)+(y-1)(x+y+1)=0 (即tAB‧CD+AC‧BD=0)
代入E, 得 t=4 => 4x^2+xy+y^2+15x+11=0
1^2-4*1<0, 且有五點 => 橢圓
: 2. 設x,y belong to R, x^2+xy+y^2=3(x+y+3), 則x^2+y^2之最小值為?
: 答案是2
: 我利用平移及旋轉解出這個圖形是橢圓 (x^2)/8+(y^2)/24=1
: 但不懂要怎麼解到題目所求
令 a=x^2+y^2, b=x+y => a=-(b-3)^2+27
由 Cauchy ineq => 2a=54-2(b-3)^2≧b^2 => -2≦b≦6 => a最小為2
: 3. 設橢圓2x^2-2xy+2y^2-6y+3=0, 之中心為O'(1,2)
: 兩焦點座標為(2,3)及(0,1)
: 做長軸平行線交橢圓於A、B兩點，則三角形O'AB之最大面積為?
: 利用平移及旋轉得到橢圓標準式後，要怎麼在新舊座標軸間令得AB座標呢?
: 要用哪個方式來表示?
從圓去想, 再去伸縮, 可知最大面積=橢圓面積/2π
(2x-y)^2 (y-2)^2
=> ---------- + --------- = 1 => 最大為 (π√6√2/2)/2π=√3/2
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: 最近在做平移及旋轉的複習，在網路上搜尋到一些不錯的題目
: 只是都解不出來QQ.....懇請高手解惑，謝謝
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