→ ERT312 :照你文中的解釋，κ應該不是定值，而是跟I有關 04/22 00:24
已更正...
beta和kappa的定義是憑記憶寫的= ="
kappa應該是單位時間內一個人平均會遇到幾個人，不限定是感染者或非感染者。
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.9.46 (04/22 01:56)
某傳染病流行病學課本的公式：
n: size of the population
S: proportion of n that is susceptible
I: proportion of n that is currently infected and infectious
R: proportion of n that is immune.
D: 從感染到痊癒所需的時間
β：接觸患者後感染的機率
κ：單位時間內平均一個人會接觸幾個人
S_t+1 = S_t - βκS_tI_t
I_t+1 = I_t + βκS_tIt - I_t/D
R_t+1 = R_t + I_t/D
(↑S,I,R可視為函數S(t),I(t),R(t)，不過這似乎有遞迴關係？)
dS/dt = - βκS_tI_t
dI/dt = βκS_tI_t - I_t/D
dR/dt = I_t/D
課本給的參數是beta=0.15(/人), kapp=12(人/週), D=1(週), 時間單位是週
初始條件：族群總人數為1000人，有1人感染。
用R軟體deSolve解ODE，之後對S,I,R作圖，
可發現在第二十週之後感染人數幾乎是零人，
但如果想把dI/dt對時間作圖，是否要解I''呢？
I''= βκ(S'I+SI') –I'/D
這樣寫對嗎？
順便問一下...
是否對於任意(正實數的)參數值和初始條件，
I'(t)和I''(t)一定會在某段時間之後趨近於0？
就常理來講，如果這疾病罹患後一定會免疫又不會讓人病死的話，
在一個固定的族群裡(無人遷入遷出、出生或死亡)，
過了無限長的時間之後，感染個案數將不再增加。
(因為幾乎所有人都免疫了)
但是這些“常識“要怎麼透過數學證明呢？
我的作法：
令I'=βκSI-I/D=0
βκSI=I/D
S=1/(βκD)
所以只要找到S(t)=1/(βκD)時的t值即可？
但上述推導過程中，等號兩邊同除I，
變成要先假設I(t)值域不包含0才行...Orz
Thanks in advance!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.255.9.46
※ 編輯: anovachen 來自: 111.255.9.46 (04/21 23:54)