推 pleasure19 :太多強者了!! 04/22 20:30
→ pleasure19 :厲害!! 04/22 20:30
推 goldencoast :這招還真高... 04/22 20:31
※ 引述《ivorycoast ()》之銘言：
: 設a>0，b>0，若a+b(sqrt2)=(1+sqrt2)^100，
: 求ab乘積的個位數字。
: 看來好像不太難..可是做到一半就卡了....請教高手!!
x = 1+√2
x^2-2x-1=0
x^2 = 2x+1
x^4 = (2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 = 4(2x+1)+4x+1=12x+5=2x+5 mod10
x^6 = (2x+1)(2x+5)=4x^2+12x+5=4(2x+1)+2x+5=-1 mod10
x^100 = (x^6)^16 * x^4
= x^4 = 2x+5 = 2(1+√2) + 5 = 7 + 2√2 mod10
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◆ From: 123.194.96.239