Re: [微積] 參數式微分

[JohnMash (Paul)]

※ 引述《Burtgang (ブルトガング)》之銘言：
: 題目長這樣：
: 參數式平面曲線 f(x(t), y(t)) = C
: 當 t = 2 時， x(2) = 4, x'(2) = 2, x''(2) = 5
:               y(2) = 2, y'(2) = 2, y''(2) = 1
:     2
:    d y  │
: 求 ── │     = ?
:      2  │
:    dx     x=4



    dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = y'/x'


    d^2y/dx^2 = (d/dt)[dy/dx] / (dx/dt)

              = (y'/x')' /x'

              = (y"/x'-y'/x")/x'

              = y"/(x')^2 - y'/(x" x')


    x=4, t=2, x'=2, y'=2, x"=5, y"=1


   d^2y/dx^2 = 1/4 - 2/(5*2) = 1/20


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◆ From: 123.194.96.239
推 Burtgang    :好清楚，太感謝了！ ^^