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※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言: : 標題: [中學] [(x-1)(x-2)]/(x-2)的定義域 : 時間: Tue Apr 23 11:56:34 2013 : : 如標題,請問定義域是R,還是x≠2 ? : 我認為是後者,因為分母不得為零, : : 但是lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = 1 : x→2 : : 想確認一下以上兩者是否皆正確,謝謝。 : : -- : ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) : ◆ From: 61.62.110.82 : 推 itsweb :Y/Y 04/23 12:05 : 推 alfadick :http://ppt.cc/Hh1R 04/23 15:29 : 在兩位信心加持下,小弟想通了, : 定義域的部分是因為 0 ÷0 ≠ 1,分子分母在x=2時不得消去 : 極限值的部分,(x-2)/(x-2)=1可以消去 : 感謝 不,你沒有想通。 不過這也不是你的問題,是你遇的書都沒寫。 ex: 台灣高中參考書、課本、台灣中文微積分書、 James Stewart, Varberg的微積分... etc. 你所舉例的函數f,定義域是R\{0},也就是集合R去掉0這個元素。 0 /0 是無意義,一般而言不可以寫 0/0 ≠ 1,無意義的東西談不上=或≠ 而你第二個問題,答案是1沒錯,只是你會說: 「 lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = lim (x-1) = 1 是怎麼回事? 他媽的你一下說 0/0 無意義,一下又說 0/0 = 1,所以上下分子分母一起消掉 x-2, 是在幹啥鬼? 好吧,我猜猜看你的意思,你是不是說 x 無限接近於2,但不會等於2, 也就是 x≠2 ,所以 x-2≠0 所以 (x-2)/(x-2) 不會等於 0/0,也就不會無意義啦,上面下面又都是同樣的東西, 所以可以一起把 x-2 消掉,得 (x-2)(x-1) lim ---------- = lim (x-1) = 2-1 = 1? x->2 (x-2) x->2 .... 但是我還是覺得怪怪的,你一下說 x 不是2,後面又說x是2, 所以x-1 的極限值是2,我被你搞得好亂。...話都是你在講, 一下說 x 是2一下又說不是... 當你消不掉(x-2)的時候就說 x 趨近於 2,但不是2; 當你消掉了(x-2)這項,你又說x就是2了,把它當作2來算吧.. 話都是你在講..這是什麼數學? 」 是的,當初我也有這些疑問, 問數理資優班老師,他也說不出個所以然, 去書局翻越二十幾本台灣微積分書,沒‧一‧本‧有‧講‧原‧因, 包括NTU開放式課程那老師也講不明白。 不難想像微積分發展初期為什麼會被痛罵不嚴謹。 直到我看到了這本微積分書的特別解說,才感覺到追求真理的快樂。 這種東西用嘴巴上隨便說說"噢, x不等於2啊 所以它不是0 上下可消" 實在不嚴謹 用 epsilon-delta 的證明就絕對嚴謹了。 http://ppt.cc/8M6O -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.25.5.250 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.5.250 (04/23 23:12)
anovachen :請問這張圖出自哪本書?@@ 04/23 23:20
suhorng :應該一般大一危機分課本都會講XD 04/23 23:39
cnick :你追求嚴謹的精神很令人值得學習 04/23 23:40
znmkhxrw :很多書沒講是因為trivial 04/23 23:41
znmkhxrw :總之懷疑的話 就自己證一次 證出來就是你的了 04/23 23:41
台灣的微積分書我就完全不能接受了。 因為95%的書誇張到連合成函數的極限都沒講,就批啦啪啦的解起題來了, 簡直把數學當歷史來念。 這種書真的都該燒掉,浪費紙張、浪費地球資源。 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.5.250 (04/23 23:46)
suhorng :(例如連結貼的這個在Stewart 6e p.103有) 04/23 23:44
znmkhxrw :很多很像的東西 f(x) = x/x = 1? R^2看成C blabla 04/23 23:44
suhorng :另外可以來看看金次爺爺的高微 (線上課程) 04/23 23:44
znmkhxrw :覺得不嚴謹的地方就回歸定義就可以解決 04/23 23:45
alfadick :今次爺爺看起來人不錯,可是口條有點不行XD 04/23 23:47
alfadick :我可能會先聽交大白啟光的高微>< 04/23 23:47
※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.5.250 (04/23 23:48)
alfadick :我是急性子,有時候會不習慣他中間卡住很久不說話 XD 04/23 23:48
doom8199 :Stewart 不就有解釋了嗎 = = 04/23 23:53
doom8199 :lim x->a 本來就跟 f(a) 為何完全無關 04/23 23:54
alfadick :http://ppt.cc/b645 04/24 00:00
alfadick :Stewart這還多少有解釋了 04/24 00:01
alfadick :(雖然沒給更嚴謹純epsilon-delta的證明, 但至少有畫) 04/24 00:01
alfadick :(解釋成挖洞) 04/24 00:02
alfadick :台灣許多書都把它直接列lim式然後上下消掉x-2 04/24 00:02
alfadick :我在沒看到我那本書之前,就是自己想出Stewart的那個 04/24 00:03
alfadick :來自圓其說。等到我看到嚴格證明,已經是半年以後的 04/24 00:03
alfadick :事了。(看到Stewart的書也是那時候) 04/24 00:04
alfadick :Thomas好像也沒寫(菸) 04/24 00:04
doom8199 :我是覺得每本書本身就有它想闡述的目標 04/24 00:27
doom8199 :我是覺得沒必要用您認為的"嚴謹證明"來區分書的好壞 04/24 00:28
doom8199 :很多初微的書也沒證明微積分基本定理 04/24 00:30
doom8199 :但不代表就該把書燒掉XD, 因為有可能應用面 04/24 00:31
doom8199 :才是該書所想教導的核心所在 04/24 00:31
jacky7987 :看Courant的? 04/24 00:33
craig100 :這本是Larson吧 我大一也用這本~ 04/24 00:33
Vulpix :金次大的高微如果中間不卡一下的話會來不及聽懂XD 04/24 01:01
t0444564 :我支持數學書有兩種: 計算的, 證明的. 04/24 03:10
t0444564 :解題不需要懂非常多證明 04/24 03:10
t0444564 :就像走路不用懂骨架與力學 04/24 03:10
書本厚度有限,能寫的有限,作者自然會有所取捨,沒人不支持。 但我是說,當我們把 James Stewart 的書和 Ron Larson 的書攤開來一起比較, 無論是清晰度、排版、顏色、課後資源、用字容不容易ambiguous、 example 有沒有代表性、觀念解釋得清不清楚、邏輯脈絡通不通、 section 的編排巧思、循序漸進性、歷史人物簡介、微積分的應用跟理論、 整本書有沒有用心寫、有沒有把學生容易搞混的東西點出來, 逐一比較,同樣的厚度,同樣在教大一微積分,你會找不到 James Stewart 的定位。 不怕貨比貨,就怕識錯貨。 我受過好書所啟,也受過爛書所累。 James Stewart 的書,我們必須很客觀的說,它的品質跟它的知名度有一大段落差。 ※ 編輯: alfadick 來自: 114.25.21.144 (04/24 09:53)
poyu2303 :南一版高中數學B6的1-3例題1就有解釋了 04/24 21:46
harveyhs :你為什麼不看Courant 啊XD 04/25 01:50