Re: [微積] 參數式微分

[newversion (海納百川天下歸心)]

※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《Burtgang (ブルトガング)》之銘言：
: : 題目長這樣：
: : 參數式平面曲線 f(x(t), y(t)) = C
: : 當 t = 2 時， x(2) = 4, x'(2) = 2, x''(2) = 5
: :               y(2) = 2, y'(2) = 2, y''(2) = 1
: :     2
: :    d y  │
: : 求 ── │     = ?
: :      2  │
: :    dx     x=4
:     dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt) = y'/x'
:     d^2y/dx^2 = (d/dt)[dy/dx] / (dx/dt)
:               = (y'/x')' /x'
:               = (y"/x'-y'/x")/x'
這步錯了！
                ( y"/x'-y' x''/(x')^2 / /x'
:               = y"/(x')^2 - y'/(x" x')
:     x=4, t=2, x'=2, y'=2, x"=5, y"=1
:    d^2y/dx^2 = 1/4 - 2/(5*2) = 1/20


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◆ From: 140.112.251.86
推 JohnMash    :you are right
推 Burtgang    :所以是這樣嗎？ = (1/x')[y''x'-y'x''/(x')^2]
→ Burtgang    : = (1/2)[(1x2-2x5)/4] = -1？