推 adu :感謝回答:) 04/26 05:17
※ 引述《adu (^_^)》之銘言：
: 1.設 N 為自然數且 N = sum (r=0 -> n) a(r)*10^r, a(r) in {0, 1, ..., 9}
: a.證明 11|N <=> 11|sum(r=0 -> n) (-1)^r*a(r)
: b.證明 7|N <=> 7|(a0+3a1+2a2+6a3+4a4+5a5)+(a6+3a7+2a8+6a9+4a10+5a11)+...
試著用mod討論看看?
: 2.證明 不存在自然數q 使
: a.q^2|n(n+1)
: b.q^2|n(n+2)
: c.q^2|n! n為自然數
先處理2a. 其他方法類似.
a.
n^2 < n(n+1) < (n+1)^2
因此不存在q使得 1*q^2 = n(n+1)
(這是針對第一個倍數地宣稱)
接著反證法, 倘若存在q使得 k * q^2 = n(n+1) , k≠1 且為完全平方數，則
q' = q/(根號k) , 有q'^2 = n*(n+1)
最後，若k≠1且又不是完全平方數時，則存在m , m^2 < k < (m+1)^2
即 m^2 *q^2 < n(n+1) < (m+1)^2 *q^2 ，即 (mq)^2 < n(n+1) < [(m+1)q]^2
但這是有問題的，你試試看吧:)
: 3.找到Twin Prime (p,q) 使
: a.pq-2也為質數(提示：p=3a+b)
: b.p+1為一自然數之平方
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: 1a.是從國中開始就會用的方法(沒想過可以證明他)
: 10跟100可以拆成11-1和99+1 看是超過1000就沒那麼的trials
分奇數偶數處理.
: 1b.沒概念
就只是關於7的倍數的公式.
: 第2題想用反證，最後找不到自然數介於n和n+1之間，但是不會"數學的"寫出
: 第3題用google得知6n-1和6n+1為Twin Prime形式(無證明)，
: 但不知道如何得到滿足a和b的數
: 還請先進指教
a. (11,13)
b. p=35 (注意,這邊是互質,所以不必需要是質數才行)
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