作者Intercome (今天的我小帥)
看板Math
標題Re: [中學] 請教一題題目
時間Thu Apr 25 12:36:31 2013
※ 引述《yuchuen ()》之銘言：
: 三角形ABC中，a^2-c^2=bc，角B=51度，求角C=?
: 請各位前輩解答一下
不知道原PO題目是不是有打錯?
如果改成 三角形ABC中，a^2-
b^2=bc，角B=51度，求角C=?
解法如下：
a^2-b^2=bc
=> (sinA)^2 - (sinB)^2 = sinB sinC
=> 2(sinA)^2 - 2(sinB)^2 = 2sinB sinC
=> 1-2(sinA)^2 - (1-2(sinB)^2) = -2sinB sinC
=> cos 2A - cos2B = -2sinB sinC
=> -2sin(A+B)sin(A-B) = -2sinB sinC
=> sin(180-C)sin(180-2B-C) = sinB sinC
=> sin(2B+C)sinC = sinBsinC [sinC≠0]
=> sin(2B+C) = sinB
=> 3B+C=180
B=51 , C=180-51*3=27度
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◆ From: 211.79.59.62
推 GaussQQ :原題似乎也能算43度 04/25 12:38
→ a88241050 :沒打錯,A=2C才對,這題印象中在板上看過 04/25 12:39
推 GaussQQ :我算的又臭又長有點懶得打 04/25 12:42
→ a88241050 :題目沒改用你的算法也算得出來啊= =,不知道你怎會改 04/25 12:51
→ a88241050 :題目 04/25 12:51
推 yuchuen :題目沒錯 感謝你的解法 04/25 12:57