推 BaBi :推最後一句... 04/26 18:11
※ 引述《linijay (Ajay)》之銘言：
: 如標題，請問定義域是R，還是x≠2 ?
: 我認為是後者，因為分母不得為零，
: 但是lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = 1
: x→2
: 想確認一下以上兩者是否皆正確，謝謝。
這問題如果我是跟高中生解釋不用嚴格證明
lim [(x-1)(x-2)]/(x-2)
x→2
乍看之下極限不是0/0才有鬼,0/0可以有很多種可能,極限不存在,或是存在
lim就像是f(x)/g(x),二個函數f(x),g(x)在互相拉扯比order
x→2反而是這就表示x永遠不可能是2
用一個比較白吃的作法
設 x = 2 +ε where ε is very very small
lim [(x-1)(x-2)]/(x-2) = lim [(1+ε)ε/ε] = lim (1+ε) = 1
x→2 x→2 ε→0
ε→0 ε→0
最後一步就是一直要做的取極限值而不是帶ε= 0
所以有板友說Stewart書沒寫清楚,是你亂誤解作者的意思,哪一本理工科微積分
沒有講這個的?
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