[分析] 聯立非線性ODE

[Chatterly (chatterly)]

              大家應該知道球面測地線方程



                     2
                    d θ                 dφ   dφ
                   _____ -   sinθcosθ _____ _____ = 0
                       2
                     ds                  ds     ds


                     2
                    d φ                 dφ   dθ
                   _____ + 2 cotθ      ____  ____   = 0
                      2
                    ds                   ds     ds


如果我沒記錯應該是這樣吧@@


               有沒有高手可以直接解這聯立ODE然後證明是大圓的


我知道一個聰明的方法就是變數變換令 f(θ) = cotθ


然後可以巧妙地變成大圓,我懶的打了






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◆ From: 140.113.121.248
※ 編輯: Chatterly       來自: 140.113.121.248      (04/26 09:07)
→ Vulpix      :那你還要什麼呢？變數變換不就是標準的解ODE技巧嗎XD
          我想要看有人來表演直接解   聯立nonlinear ODE

 令 f(θ) = cotθ實在太天才了不直覺,我一輩子可能都想不出來XD


→ Vulpix      :再說...你的方程式列錯了吧= =|||
                                  抱歉已修正

→ Chatterly   :我等精神好點在check><,我是在寢室心算的
→ Chatterly   :我要的是更直觀的直接去解他而不是巧妙去迴避解方程
→ Chatterly   :令 f(θ) = cotθ,完全沒有解到方程式
※ 編輯: Chatterly       來自: 140.113.121.248      (04/26 17:40)
→ Vulpix      :第二式可以直接解，剩下的就是tedious work...
→ vaakaa      :原po加油...私以為這想法太過理想...