※ 引述《kueilinyeh (葉Sir~)》之銘言：
: 在找不等式的題目時，遇到了幾題問題，懇請版上強者教我
: 1. 設ΔABC三邊長分別為a,b,c，且令s=(a+b+c)/2。已知ΔABC面積為1，
: 試求(s-a)^3+(s-b)^3+(s-c)^3 之最小值
: Ans: 3^(1/4)
令 x=s-a, y=s-b,z=s-c => (x+y+z)xyz=1
x+y+z≧3(xyz)^{1/3} => x+y+z≧3^{3/4}
(x^3+y^3+z^3)(1+1+1)^2≧(x+y+z)^3≧3^{9/4}
=> x^3+y^3+z^3≧3^{1/4}
: 2.設x,y,z,w都是正實數，試證：
: (1+x)(1+y)(1+z)(1+w)>=(1+(xyz)^1/3)(1+(yzw)^1/3)(1+(zwx)^1/3)(1+(wxy)^1/3)
已有人回!
: 3. 若對於正實數x，下述不等式恆成立：
: (x+1/x)^6-(x^6+(1/x)^6)-2>=a[(x+1/x)^3)+(x^3+(1/x)^3)]，求常數a的最大值
: ANS:6
令t=x+1/x≧2 => t^6-(t^3-3t)^2≧a{t^3+(t^3-3t)} for all t≧2
max {a} = min {t^6-(t^3-3t)^2}/{t^3+(t^3-3t)}
= min 3t =6
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