→ Heaviside :附帶一提 谷歌搜尋是很方便的 建議原PO可多加利用 04/27 15:53
首先 要先弄清楚Σ的意涵
Σ 表為summation的意思
b
表示法為 Σ f(x)
x=a
其意思為 將a、a+1、a+2、.....、b 依序代入f(x)中
再將所有的值加起來的和
5
ex: let f(x)=x, Σ f(x)=f(0)+f(1)+f(2)+.....+f(5)
x=0
=0+1+2+3+4+5=15
要注意的是 x只是代表一個變數
在Σ裡 常用的變數為i或是k(當然 如果你堅持傳統 也可以用ㄅ當變數)
以下 根據上述所解釋的Σ 幫您解答問題
※ 引述《pigheadthree (心)》之銘言：
: n
: Σak=a1+a2+a3+...+an
: k=1
: (級數表示)
是的 就只是把1、2....、n 帶進去ak所得到的和
: n
: Σai=a1+a2+a3+...+an
: i=1
: (級數表示)
這跟上題是一樣的 只是變數換成i
: n
: Σan=an
: k=1
: (級數定位)
變數為k 但函數為an 沒有k的變數存在 可將an視為常數
本題表為f(k)為一常數an
當k=1時，f(1)=an 當k=2時，f(2)=an...... 當k=n時，f(n)=an
亦即 有n個an 相加得n*an
可推得一重要公式：
n
Σ k =nk (要記 期中考會考)
i=1
: n
: Σan=a1+a2+a3+...+an
: n=1
: (級數表示)
沒看過有人這樣表示的 因為f(n)=an 表示n為一變數
但是 Σ的用法 是從一個定值 積到另一個定值
所以 這種表示法是不存在的(至少我沒看過 可能要請數學系的板友來解釋了)
: n
: Σ1=1=n
: k=1
: (級數定位)
這與上上題相同
n
let f(k)=1, f(1)=1, f(2)=1........ so, Σ 1=n
k=1
: n
: Σn=n
: k=1
: (級數定位)
同上題 f(k)=n為一常數 故f(1)=n, f(2)=n.....f(n)=n
n
表為 Σ n=n+n+n+n+n+...+n=n^2
k=1
: n
: Σan=an=n
: k=n
: (級數定位)
an和n是不同的意思
: -2
: Σan=a1+a2+a3+...+(-1)+(-2)
: n=1
: (級數表示)
我還是第一次看過上限比下限還要小的@@ 不成立
: 請問版上前輩！小弟以上級數的表示是否正確呢？麻煩不吝嗇指導，謝謝！
我是微積分新手 有請版上前輩不吝指導 謝謝！
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