作者yhliu (老怪物)
看板Math
標題Re: [機統] 請教前輩一題信心水準!感謝!
時間Sat Apr 27 16:34:06 2013
※ 引述《rfvbgtsport (uygh)》之銘言：
: 為了驗證一枚硬幣是否公正，甲做了多次試驗，並推論，
有95%的信心認為此硬幣出現正面的機率在0.36到0.44之間，
下列何者正確?
: 1，有95%的信心認為此硬幣不公正
這說法怪怪的. 比較好的說法是:
在95%信心水準下, 可判定此硬幣不公正(出現正反面
機率不是各 1/2.)
: 2，此硬幣出現正面機率有95%落在0.36到0.44之間
錯誤且怪異的說法.
"機率" 應是個定值, 怎能說 "有 95%...."?
: 3，有68%信心認為此硬幣出現正面機率落在0.38到0.42之間
群體比例(二項試驗成功機率)的信賴區間建構有多種不同
公式. 因此, 要判定此敘述, 需先確定用什麼公式. 如果
是高中數學, 大概是用
p^ ± z*．√{p^(1-p^)/n} p^ = 樣本比例
所以根據題目設定,
p^ = (0.36+0.44)/2 = 0.40
√{p^(1-p^)/n} = (0.40-0.36)/1.96 ≒ 0.02
故 68% 信心水準之信賴區間是
0.40 ± 0.02 即 0.38 至 0.42.
: 4，試驗中正面出現次數大於300次
承前項設定,
n = {p^(1-p^)}/(0.02)^2 = 600
出現正面次數 = n．p^ = 600．0.4 = 240(次)
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◆ From: 111.252.125.79
推 rfvbgtsport :感謝大大!第三個選項，如果改為那個區間有68%機率涵 04/27 17:38
推 rfvbgtsport :是否就正確?還是估計有95%機會涵蓋，不一定可推論68% 04/27 17:39
推 itai :第2點，因為不知道機率多高， 04/27 19:30
→ itai :所以我們認為95%是猜對的，這解釋有何問題呢？ 04/27 19:31
→ itai :修正，95%的可能性會猜對（在0.36-0.44間） 04/27 19:32
推 jklkj :那叫95%的信心水準，不是95%的機率 04/27 19:59
推 itai :所以問題在名詞用的不對嘍？ 04/27 20:03
推 itai :想了想我了解原PO的點和jklkj的點了，謝謝！ 04/27 20:07
→ jklkj :2.pdf 你可以看一下上面的解釋 04/27 20:09
→ yhliu :第3個選項算是最沒問題的, 怎要改成 "68%機率"? 04/28 23:15
→ yhliu :第2選項, "硬幣出現正面機率" 是定值, 是否 "在0.36 04/28 23:17
→ yhliu :至0.44之間" 是 true 或 false 的事, 無 "機率" 可言 04/28 23:18
推 rfvbgtsport :所以給95%的信頼區間，可估68%的信頼區間是合理的? 04/29 17:43
推 itai :normal假設成立就會合理 04/30 22:29
推 rfvbgtsport :大大給的網址不能開啟! 05/01 14:13
→ suhorng :下一行還有個2.pdf, 接起來 05/01 22:43