[數論] 平方和相乘化成平方和的規律?

[a88241050 (再回頭已是百殘身)]

我看數論課本上有寫2個數和4個數的例子

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2

這個展開很容易就看出來了

另外一個是(a1^2+..+a4^2)(b1^2+..+b4^2)

=(..)^2+(..)^2+(..)^2+(..)^2 (太長了我記不起來= =)

課本上也沒寫推導過程

難不成真的要全部展開再合併嗎

不知道這種表示法有沒有規律可言

還有如果換成n個數或次方改n次方是不是相乘後也能有同樣的表示法?

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       ╱ψjhyfish \        ╲   [jhyfish@ptt]
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◆ From: 36.224.220.16
推 suhorng     :第二行：(a+bi)(c+di)=(...)  兩邊取norm, ||．||
→ suhorng     :第四行四元數a+bi+cj+dk也有, 可是不知道怎麼來的...
那有3個數的規則嗎? 實數和i和j?
※ 編輯: a88241050       來自: 36.224.220.16        (04/28 00:40)
推 WalterbyJeff:line 2: (ad-bc) 行列式吧~~
推 chiau623    :Lagrange's identity 想想向量內積跟外積的長度