※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 1.一個圓在地上滾動,那麼此圓上一個固定點的軌跡是什麼??
: 方程式要怎麼求??
擺線
x,y的參數式列出後聯立消掉參數t
設圓半徑r，且此點從原點出發，圓向+x方向滾
設t為滾動的弧度(rad)
圓心往+x前進的距離是轉的弧長rt
故圓心座標(rt,r)
再觀察該點的位置
可列出
x=rt-rsint----(1)
y=r-rcost----(2)
由(2)
t=cos^-1(1-y/r)
可畫出一直角三角形，銳角t
斜邊為r，鄰邊為r-y
則對邊為√(2ry-y^2)=rsint
代入(1)，得
x=rcos^-1(1-y/r)-√(2ry-y^2)
: 2.點Q 對 y=x^2 + 1上的任一點P 滿足 向量OP 與 向量OQ 內積小於1
: 其中O為原點 求點Q 則Q形成的區域為??
P(t,t^2+1) Q(a,b)
內積=at+bt^2+b<1
bt^2+at+b-1<0 for all t
iff b<0, 判別式D<0
: 4.p,q,r皆為大於等於0的數且p+q+r=1
: 求滿足x=p+3q+4r, y=2p+q+3r之點(x,y)所形成區域面積為何
p+q+r=1
p+3q+4r=x
2p+q+3r=y
解聯立
p=(-2x+y+5)/5 >0
q=(x-3y+5)/5 >0
r=(x+2y-5)/5 >0
可劃出範圍求面積
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.162.43.74
※ 編輯: holgaga 來自: 1.162.43.74 (05/01 01:53)