※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 7.
: {1,2,3, ... ,100}=S
: a1,a2, ... ,a100皆為S元素
: s1=a1
: s2=a1+a2
: .
: .
: .
: s100=a1+a2+...+a100
: 求s1,s2,...,s100皆不為3的倍數 有幾種情形
首先將S內數字分為三類
A類除3餘0(33個) B類餘1(34個) C類餘2(33個)
si不為三倍數時 若a(i+1)是A類 則s(i+1)必然不是三的倍數
所以A類的數字隨時可以穿插進來 先放一邊
先看只有BC構成的序列
BC類會影響下一個si的餘數
如果原本餘1 則下一個必須排B 且下一個si餘2
原本餘2 則下一個必須排C 且下一個si餘1
所以很明顯了 只看BC序列的話必然是 BCBCBC...CBCB 這樣排
(如果C先排 那最後會餘2卻只剩下兩個B)
所以 光就BC序列本身 組合有 34! * 33! 種 (分別決定BC序列內的數字先後)
然後A要安插進來 就要再乘上 100! / 67! (100數中挑33個位置為A 且A須排列)
所以答案就是 34! * 33! * 100! / 67! 種
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