Re: [問題] 七年級 康軒習作 反比

[alfadick (悟道修行者)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
: 標題: [問題] 七年級 康軒習作 反比
: 時間: Wed May  1 18:20:08 2013
: http://ppt.cc/Hrmv
: 想請問這題目應該怎麼說明 xy的意義是什麼
: 那個k怎麼解釋為總工作量
: XY=100
: 解出來的100  他的單位是什麼????
: 怎麼說明才能讓學生理解
: 還是有更好 更直觀的解釋方式?????



若我是學生，我會比較喜歡下面的解法，比較直觀，也比較簡單。



每位廚師每小時工作量固定，十個廚師十個小時可以完成某個量的工作，

設每個廚師每個小時的工作量是k，完成的量定為A，則：


人數     所花小時數   每人小時產量
↓          ↓           ↓

10    ×    10    ×     k   = A   --------- 條件

4     ×     h    ×     k   = A   --------- 所求


目標是解掉h，上下兩式相除，可得 h = 25, 為 Answer.

國中課綱在教比例前已先教過二元一次聯立方程式，已有聯立方程式概念，

因此這裡解這個聯立的動作，學生是可以懂的(籠統的說是三元一次聯立方程式)。


h 能解出值來，k 跟 A 條件不夠，解不出來。

即每個人每小時能生產多少量，不知道；
  十個廚師十小時能完成某個量的工作，那個「量」也不知道。

這個方法迴避了所謂反比的概念，傾向直觀，個人比較喜歡。


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而為什麼解法第一句說「依據題意...可知為反比」，是因為

     在固定前提下，前提有兩個，一個是k固定，一個是指完成量A固定，
     所以(人數)×(小時數)×k=A  =>  (人數)×(小時數)=k'(常數)


反比有它適合解的題目，

有些題目也不是不能用反比解，可是硬要想哪裡跟哪裡反比，

以及誰跟誰之所以反比是為什麼(不會是平方反比嗎？:p)，會讓解題變慢變得很僵化，

因為同樣的時間，直接列式來看早就算出答案了。




題外話，如果硬要想誰跟誰反比、以及為什麼反比，
高中時解 PV=nRT 給定： P 2:3, n 4:9, T 1:4, 問V幾比幾，
這種題目有特殊的解法。(人)(時)=反比，即是PV=nRT這種題目的特例。

如果PV=nRT，P 2:3, n 4:9, T 1:4, 問V幾比幾，
像這本書毫無章法，解成 xy=100，100=4y，...
我想大家都會瘋掉。


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你可能很好奇能不能加上單位，答案是可以的。

10(人) * 10(小時) *  k( 量/人乘小時) =  A (量)

但是人乘小時實在是很怪的單位，因此一般而言純粹的數學裡不喜歡搞單位，

除非是物理。例如公尺、秒、速度。


這題給原po試試看用反比的方法想，例如像參考書上那樣設個xy=100。

「小明走 5 步的時間，剛好是爸爸走 3 步的時間；小明走 7 步的距離，剛好是
爸爸走 4 步的距離，求小明與其爸爸的速率比 。」

我是覺得還蠻燒腦細胞的。

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.164.169.11
※ 編輯: alfadick        來自: 1.164.169.11         (05/01 19:40)
※ 編輯: alfadick        來自: 1.164.169.11         (05/01 19:43)
推 kanoki      :我習慣這樣看 工作效率 X 單位：(進度%) / 小時 / 人
→ kanoki      :每人每小時完成進度x%,已知X*10(人)*10(小時)=100%
→ kanoki      :X*4(人)*Y(小時)=100%,求Y值
→ alfadick    :我附的那一題樓上要不要寫個解法？
→ alfadick    :我解出來了，但覺得不很漂亮
推 linijay     :步率(步/秒)3:5，步長(尺/步)4:7，速率(尺/秒)12:35
→ alfadick    :答案不對吧
推 holgaga     :步率是5:3    所以是5*4:3*7=20:21才對