※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言：
: ※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: : 象棋競賽，任兩選手比一場，每場勝者得3分，敗者得0分，和局各得1分，
: : 總分最高得冠軍。結果冠軍發現他得勝場數是所有參賽選手最少的。
: : 若至少有a人比賽，此時冠軍得b分，求a^2+b^2
: : 求教了，謝謝！
: 目前想到的一組解
: WIN LOSE PEACE SCORE
: A 2 0 5 11
: B 3 3 1 10
: C 3 3 1 10
: D 3 3 1 10
: E 3 3 1 10
: F 3 3 1 10
: G 3 4 0 9
: H 3 4 0 9
: 有錯請指正:>
由分數分配可知 少其他人一場勝就要用三場和局來補
也就是說冠軍至少要有五場和局
(因為冠軍要比跟他打和的人多三場和局才能抵消少一場勝,
還要再一局和才可能會在分數上贏過)
因此參賽者至少六人
若參賽者共六人 則冠軍跟其他人全部打和
這樣一來其他五人的戰績必須全是一勝四敗一和
總勝場數將小於總敗場數 矛盾
若參賽者共七人 則有兩種情況:
(7-A) 冠軍勝其中一人, 跟其餘五人皆打和 (8 分):
跟冠軍打和的五人的戰績必須是兩勝四敗一和 (7 分)
這樣一來最後一人即使全勝也無法讓所有人的總勝場數 = 總敗場數 矛盾
(7-B) 冠軍跟其餘六人皆打和 (6 分):
於是其餘六人只能是一勝四敗兩和(5 分)或一勝五敗一和(4 分) 矛盾
(7-C) 冠軍負其中一人, 跟其餘五人皆打和 (5 分):
其餘六人只能是一勝五敗一和(4 分)或一勝六敗(3 分) 同樣矛盾
於是參賽者也不能是七人
若參賽者共八人 則類似的分析可以得到當冠軍勝兩人 跟五人打和 (11 分)
跟冠軍打和的五人為三勝三敗一和 (10 分) 敗給冠軍的兩人三勝四敗 (9 分)
這種情形當中可以得到總勝場數 = 總敗場數 (皆為 23 場)
這就是上面的答案了
順帶一提 其中一種可能的戰績表是
A B C D E F G H #
A 1 1 1 1 1 3 3 11
B 1 3 3 3 0 0 0 10
C 1 0 3 3 3 0 0 10
D 1 0 0 3 3 3 0 10
E 1 0 0 0 3 3 3 10
F 1 3 0 0 0 3 3 10
G 0 3 3 0 0 0 3 9
H 0 3 3 3 0 0 0 9
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いああオレたちには見えてるモノがあるbデ きっと誰にも奪われないモノがあるはずさ
け 開口一番一虚一実跳梁跋扈形影相弔yュL羊頭狗肉東奔西走国士無双南柯之夢 歪も
ぶ 意味がないと思えるコトがある ラPきっとでも意図はそこに必ずある んの
く 依依恋恋空前絶後疾風怒濤有無相生 ラH急転直下物情騷然愚者一得相思相愛 だが
ろ 無意味じゃない ラ6あの意図が 恋た
で 有為転変死生有命蒼天已死黄天當立 !!6五里霧中解散宣言千錯万綜則天去私 のり
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