作者mack (腦海裡依然記得妳)
看板Math
標題Re: 組合問題
時間Fri May 3 22:33:34 2013
※ 引述《wuxr (wuxr)》之銘言：
: 象棋競賽，任兩選手比一場，每場勝者得3分，敗者得0分，和局各得1分，
: 總分最高得冠軍。結果冠軍發現他得勝場數是所有參賽選手最少的。
: 若至少有a人比賽，此時冠軍得b分，求a^2+b^2
: 求教了，謝謝！
拿冠軍但勝場數卻比人家少，且最少人參賽的情況，表示和場數多且沒敗場
設冠軍隊勝 x 場，和 y 場，積分 3x + y
3x + y ＞ 3*(x + 1) + 1*(y - 4) + 0*3
=>其他隊勝 x+1 場，和 y-4 場，敗 3 場或以上，積分 3x + y - 1
故 x 最小為 1，y 最小為 4
又冠軍和 y = 4 場,其他隊都和 0 場 (矛盾)
=>冠軍和 y = 5 場,其他有五隊和 1 場
且 總勝場數 ≧ 已知的敗場數(其他隊敗 3 場或以上)
1*x + (a-1)*(x+1) ≧ 3*(a-1)
=> x ≧ (2-x)(a-1) => a*x ≧ 2(a-1) => x ≧ 2(a-1)/a
(因為 a = x + y > 6) => x 最小為2
勝 和 敗
冠軍( 2 5 0)
其他( 3 1 3)
( 3 1 3)
( 3 1 3)
( 3 1 3)
( 3 1 3)
( 3 0 4)
( 3 0 4)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.252.194.12
推 thepiano :說總敗場數是3(a-1)怪怪的 05/04 06:10
→ thepiano :然後,總勝場數應該等於總敗場數 05/04 06:11
→ thepiano :照您的不等式,最後應是x ≧ 2(a-1)/a 05/04 06:14
→ thepiano :另外,a = x + y + 1 05/04 06:14
※ 編輯: mack 來自: 111.252.194.12 (05/04 06:41)
推 thepiano :已知敗場數應為3（a-1）+x 05/04 11:18
推 thepiano :然後a-1砍掉,x>=2 05/04 11:21
→ mack :請問如何得之敗場數是3(a-1)+x 05/04 17:01