→ doom8199 :計算錯誤當然算不出答案 XD 05/04 10:21
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
:
: (1 x) 是一2x2階的方陣，令為 A
: (y 1)
:
: (7 -8)
: 若 A^4 = (4 7)，求 x,y
:
: → kyoiku :所以就4次方硬暴然後解聯立 @@ 05/04 04:42
也不用弄到四次方程啦。
乘開來：
A^4 = [ (x+y)^2 + 4xy 2x (1+x+y+xy) ] = [ 7 -8 ]
[ ] [ ]
[ 2y (1+x+y+xy) (1+xy)^2 + 4xy ] [ 4 7 ]
比較兩個對角線，馬上就知道：
(x+y)^2 = (1+xy)^2
x/y = -2
然後其實很好解：
y = 1, -1, 1/2, -1/2
x = -2, 2. -1, 1
偷懶用一下行列式：
det A^4 = 81 = (1 - xy)^4
--> xy = -2 or 4
所以要嘛 x = 2, y = -1
或者 x = -2, y = 1
不肯用行列式的話，就多代兩個case吧。
最後再檢驗兩個解裡面哪個是對的——結果都不對。
x = -2, y = 1:
A^4 = [ -7 +8 ]
[ -4 -7 ]
x = 2, y = -1:
A^4 = [ -7 0 ]
[ 0 -7 ]
合理懷疑題目錯了。
...麻煩得要死。
既然是矩陣的題目，出個計算這麼長的東西幹嘛？本末倒置。
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※ 編輯: wohtp 來自: 123.110.248.232 (05/04 05:41)
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