→ itsweb :沒往下解 所以也不確定答案這樣 05/04 11:10
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: (1 x) 是一2x2階的方陣，令為 A
: (y 1)
: (7 -8)
: 若 A^4 = (4 7)，求 x,y
: 高中應該未教 det(AB) = det(A)det(B) 這東西吧？
: 有好方法嗎？
之前好像看過三角化的題目
所以想到可以這樣
令B=(0 x)
(y 0)
發現B^2=xy*I //I是2*2的單位矩陣
使用二項式定理
A^4=(B+I)^4
=B^4+4B^3+6B^2+4B+1 //看到B^2就帶入xy*I
=(xy)^2*I+4xy*B+6xy*I+4*B+I
=[(xy)^2+6xy+1]*B+(4xy+4)*I
對照發現(xy)^2+6xy+1=7 可以解得"xy" (發現帶根號XD)
(xy+1)*x=-2
(xy+1)*y=1
由二三式可以解x和y
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