→ a88241050 :d/dx[ln(1+x)^3]=d/dx[3ln(1+x)]=3/(1+x) 05/04 18:21
(d/dx)*[ln(1+x)^2]=2*[1/(1+x)]*(d/dx)*(1+x)=2/(1+x).......這個沒問題！
但是現在題目是問(d/dx)[ln(1+x)^3]
(d/dx)*[ln(1+x)^3]=3*[1/(1+x)^(2)]*(d/dx)*(1+x)=3/(1+x)^2=3/(1+2x+x^2)
我覺得a88的計算有點問題？
→ kattte :你把結果積分回去就知道錯囉 05/04 18:22
不好意思，我現在還沒學到對數的積分，所以不知道我的答案是否有錯誤？
→ kattte :a88是對的 05/04 18:22
我認為a88的計算過程好像少了次方的計算。
可以請前輩指導，小弟前面的po文計算過程有哪一個流程錯誤的？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 18:51)
推 yuyumagic424:我看半天實在看不懂你的過程 05/04 18:53
→ a88241050 :你微分公式記錯了吧,d/dxln[f(x)]=f'(x)/f(x) 05/04 18:56
→ a88241050 :ln(1+x)^3的微分=d/dx[(1+x)^3]/(1+x)^3 05/04 18:57
→ a88241050 :=3(1+x)^2/(1+x)^3=3/(1+x) 05/04 18:57
a88前輩的意思是說 (d/du)ln(u)=(1/u)*(d/du)*(u)
所以ln(1+x)^3 = [1/(1+x)^3]*(d/dx)*(1+x)^3
=3*[(1+x)^2]*(d/dx)*(1+x)/[(1+x)^3]
=3*[(1+x)^2]*1/(1+x)^3
=3/(1+x)
這個我懂了！謝謝！
那我用另外一種算法，使用log_e下去計算又該如何解題呢？
(d/dx)log_a x = [1/x*(log_e a)]*(d/dx)*(x)
若把ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3又該如何計算呢？
麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 19:21)
→ pigheadthree:沒人知道嗎？ 05/04 19:57
→ bibo9901 :ln(x) 就是 log_e(x) 啊...哪有什麼不一樣 05/04 19:58
推 yuyumagic424:真的不知道你在說什麼 05/04 19:59
哪裡不知道你要講出來啊！不然我哪知道你哪邊不清楚？
ln(x)=log_e(x)是一樣，問題計算公式不同啊！
(d/dx)log_a x = [1/(x*log_e a)]*(d/dx)*(x)
(d/dx)ln x = (1/x)*(d/dx)*(x)
= (d/dx)log_e x = [1/x*log_e e]*(d/dx)*(x)
現在ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3 該怎麼計算呢？
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:05)
→ bibo9901 :你沒發現 log_e e = 1 嗎 05/04 20:06
log_e e = 1 我知道，問題對數中log_e u^(3)該怎麼拆解，我有點搞混了。
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:13)
→ bibo9901 :連鎖率 d/dx [log_e f] = d/df [log_e f] * df/dx 05/04 20:17
對數連鎖率log_a b * log_b c * log_c d = log_a d
微分連鎖率 (du/dx)*(dt/du)=(dt/dx)
跟本題的對數微分有關係嗎？???
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 20:22)
→ bibo9901 :這位先生...微分的連鎖率你還記得否? 05/04 20:21
→ pigheadthree:已經PO上去了 05/04 20:22
→ a88241050 :原PO,我建議你先上維基或翻課本把log的定義,運算讀熟 05/04 20:25
log_a b = x ---> a^(x)=b 請問還有甚麼定義呢？
→ CaptainH :當然有關.. 令 u=(1+x)^3, t=ln(u) 本題等同於 dt/dx 05/04 20:26
→ a88241050 :你應該就不會有這些問題了 05/04 20:26
→ CaptainH :看原po的文章 好像log是無意義的記號只為了出考題 05/04 20:27
→ CaptainH :難怪常常問一些基礎到不知所問何事的問題... 05/04 20:28
※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 22:09)