→ pigheadthree:不好意思，我看不懂你在寫甚麼？好像不只簡化一點點 05/04 20:16
→ pigheadthree:是簡化很多過程..................看不懂！ 05/04 20:16
→ newversion :就好(1+x)^3 的3 提到前面呀 05/04 20:19
→ a88241050 :1樓,你的問題在於高一數學指對數部分,請翻翻課本 05/04 20:24
※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: 標題: [微積] 對數微分
: 時間: Sat May 4 18:05:22 2013
:
:
: 題目：f(x)=ln(1+x)^3，試問f'(x)=?
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: 答案：no answer
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: 小弟的想法：
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: f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3
:
: f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x)
:
: =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1
:
: =3/(1+2x+x^2)
:
:
: 不知道計算過程與答案是否正確，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！
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: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 1.165.162.127
: ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 18:06)
: → a88241050 :d/dx[ln(1+x)^3]=d/dx[3ln(1+x)]=3/(1+x) 05/04 18:21
:
: (d/dx)*[ln(1+x)^2]=2*[1/(1+x)]*(d/dx)*(1+x)=2/(1+x).......這個沒問題！
:
: 但是現在題目是問(d/dx)[ln(1+x)^3]
:
: (d/dx)*[ln(1+x)^3]=3*[1/(1+x)^(2)]*(d/dx)*(1+x)=3/(1+x)^2=3/(1+2x+x^2)
:
: 我覺得a88的計算有點問題？
:
: → kattte :你把結果積分回去就知道錯囉 05/04 18:22
:
: 不好意思，我現在還沒學到對數的積分，所以不知道我的答案是否有錯誤？
:
: → kattte :a88是對的 05/04 18:22
:
: 我認為a88的計算過程好像少了次方的計算。
:
: 可以請前輩指導，小弟前面的po文計算過程有哪一個流程錯誤的？
: ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 18:51)
: 推 yuyumagic424:我看半天實在看不懂你的過程 05/04 18:53
: → a88241050 :你微分公式記錯了吧,d/dxln[f(x)]=f'(x)/f(x) 05/04 18:56
: → a88241050 :ln(1+x)^3的微分=d/dx[(1+x)^3]/(1+x)^3 05/04 18:57
: → a88241050 :=3(1+x)^2/(1+x)^3=3/(1+x) 05/04 18:57
:
: a88前輩的意思是說 (d/dx)ln(u)=(1/u)*(d/dx)*(u)
:
: 所以ln(1+x)^3 = [1/(1+x)^3]*(d/dx)*(1+x)^3
:
: =3*[(1+x)^2]*(d/dx)*(1+x)/[(1+x)^3]
:
: =3*[(1+x)^2]*1/(1+x)^3
:
: =3/(1+x)
ln(1+x)^3 化成 3ln(1+x) 不是比較好算嗎？
ln((x+1)(x+2)(x+3)....(x+100)) <--- 假如要你微這個，你要算簡化，還是直接微？
:
: 這個我懂了！謝謝！
:
: 那我用另外一種算法，使用log_e下去計算又該如何解題呢？
:
: (d/dx)log_a x = [1/x*(log_e a)]*(d/dx)*(x)
:
: 若把ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3又該如何計算呢？
也可以，只是把問題複雜化而已
log_e (1+x)^3 = 3 * log_e (1+x) [恕我先簡化一點點]
D (3 * log_e (1+x))
3
= -----------
(1+x) lne
(因為 Dlog_a x = 1/(x lna) )
=3/(1+x)
還不是一樣
:
: 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
: ※ 編輯: pigheadthree 來自: 1.165.162.127 (05/04 19:21)
: → pigheadthree:沒人知道嗎？ 05/04 19:57
: → bibo9901 :ln(x) 就是 log_e(x) 啊...哪有什麼不一樣 05/04 19:58
: 推 yuyumagic424:真的不知道你在說什麼 05/04 19:59
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