Re: [微積] 對數微分

[pigheadthree (爬山)]

※ 引述《newversion (海納百川天下歸心)》之銘言：
: ※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: : 標題: [微積] 對數微分
: : 時間: Sat May  4 18:05:22 2013
: : 題目：f(x)=ln(1+x)^3，試問f'(x)=?
: : 答案：no answer
: : 小弟的想法：
: : f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3
: : f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x)
: :      =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1
: :      =3/(1+2x+x^2)
: : 不知道計算過程與答案是否正確，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！
: : --
: : ◆ From: 1.165.162.127
: : → a88241050   :d/dx[ln(1+x)^3]=d/dx[3ln(1+x)]=3/(1+x)             05/04 18:21
: : (d/dx)*[ln(1+x)^2]=2*[1/(1+x)]*(d/dx)*(1+x)=2/(1+x).......這個沒問題！
: : 但是現在題目是問(d/dx)[ln(1+x)^3]
: : (d/dx)*[ln(1+x)^3]=3*[1/(1+x)^(2)]*(d/dx)*(1+x)=3/(1+x)^2=3/(1+2x+x^2)
: : 我覺得a88的計算有點問題？
: : → kattte      :你把結果積分回去就知道錯囉                         05/04 18:22
: : 不好意思，我現在還沒學到對數的積分，所以不知道我的答案是否有錯誤？
: : → kattte      :a88是對的                                          05/04 18:22
: : 我認為a88的計算過程好像少了次方的計算。
: : 可以請前輩指導，小弟前面的po文計算過程有哪一個流程錯誤的？
: : 推 yuyumagic424:我看半天實在看不懂你的過程                         05/04 18:53
: : → a88241050   :你微分公式記錯了吧,d/dxln[f(x)]=f'(x)/f(x)         05/04 18:56
: : → a88241050   :ln(1+x)^3的微分=d/dx[(1+x)^3]/(1+x)^3              05/04 18:57
: : → a88241050   :=3(1+x)^2/(1+x)^3=3/(1+x)                          05/04 18:57
: : a88前輩的意思是說 (d/dx)ln(u)=(1/u)*(d/dx)*(u)
: : 所以ln(1+x)^3 = [1/(1+x)^3]*(d/dx)*(1+x)^3
: :              =3*[(1+x)^2]*(d/dx)*(1+x)/[(1+x)^3]
: :              =3*[(1+x)^2]*1/(1+x)^3
: :              =3/(1+x)
: ln(1+x)^3 化成 3ln(1+x) 不是比較好算嗎？
: ln((x+1)(x+2)(x+3)....(x+100)) <--- 假如要你微這個，你要算簡化，還是直接微？
: : 這個我懂了！謝謝！
: : 那我用另外一種算法，使用log_e下去計算又該如何解題呢？
: : (d/dx)log_a x = [1/x*(log_e a)]*(d/dx)*(x)
: : 若把ln(1+x)^3轉換成log_e (1+x)^3又該如何計算呢？
: 也可以，只是把問題複雜化而已
: log_e (1+x)^3 = 3 * log_e (1+x)  [恕我先簡化一點點]
: D (3 * log_e (1+x))
:        3
: = -----------
:    (1+x) lne
: (因為  Dlog_a x  =  1/(x lna) )
: =3/(1+x)

不好意思，我舉個例子來講好了，為什麼我會搞混的原因。

(d/dx)(x+1)^3

=3*[(x+1)^2]*(d/dx)*(x+1)=3*(x^2+2x+1)=3x^2+6x+3


現在ln (u)^3 = (1/u^3)*(d/dx)*(u^3)

那麼(d/du)log_e u^(3) 為什麼不等於3*{1/[u^(2)]*log_e e}*(d/du)*(u)

而是等於 3*(1/u*log_e e)*(d/du)*(u)呢？


: 還不是一樣
: : 麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！
: : → pigheadthree:沒人知道嗎？                                       05/04 19:57
: : → bibo9901    :ln(x) 就是 log_e(x) 啊...哪有什麼不一樣            05/04 19:58
: : 推 yuyumagic424:真的不知道你在說什麼                               05/04 19:59

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◆ From: 1.165.162.127
→ CaptainH    :你的 u^3 放到分母之後是受了什麼神祕力量自動降次了
→ CaptainH    :還有, 最前面那個 3 又是從哪冒出來的
→ pigheadthree:不懂你的意思是甚麼？
→ CaptainH    :那去讀你的課本吧
→ pigheadthree:好像不知道在跟哪個人講廢話，浪費時間。
→ pigheadthree:請問版上前輩有人知道該如何解釋我的迷惑嗎？
推 yuyumagic424:看到此人的態度 還會有人願意講嗎?
→ yuyumagic424:不過也要先看得懂他在寫什麼
→ a88241050   :就跟你說去查維基或翻你的高中課本就有答案了不是嗎
→ CaptainH    :各位小心, 如果他看不懂你的解釋, 那麼你就瞬間從
→ pigheadthree:高中課本只有提到到2次方的解法，3次方以上的沒有
→ CaptainH    :板上前輩變成浪費時間講廢話的不知道哪個人
→ pigheadthree:我在唸書的時候回想到3次方以上x函數式的微分
→ pigheadthree:對數的微分，若碰到三次方以上的，又該如何解？
→ a88241050   :你知不知道你的問題在於連log裡的指數可以提出來都不
→ a88241050   :知道?
不好意思！log_a b = x
a底數
b對數
x指數

你該不會講的是對數的指數可以先提出來吧？

→ pigheadthree:這個算是基本問題嗎？這已經是微分的綜合題了
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.162.127        (05/04 21:24)
→ a88241050   :根本就是超基本問題,你連log的基本定義都不會要怎算
推 yuyumagic424:他如果看不懂會丟一句看不懂 而你丟一句看不懂 他會
→ yuyumagic424:嗆你  "哪裡不懂你要說出來呀!"
→ CaptainH    :這叫做連初微小考都不屑出的範例題吧
推 suhorng     :(d/dx) log_e t = 1/(t ln e) (d/dx) t, 我看不出來
→ suhorng     :跟3*{1/[u^(2)]*log_e e}*(d/dx)*(u)哪裡一樣..
→ suhorng     :(d/dx) log_a x = 1/(x ln a), 那d/dx log_a f(x)是?
(d/dx)log_a x = [1/(x*lna)]*(d/dx)*(x) <-----請再次確認一下。

(d/df)log_a f = [1/(f*lna)]*(d/df)*(f)
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.162.127        (05/04 22:10)
→ Vulpix      :各位說的是「log_a b^c = c* log_a b」。
→ Vulpix      :這是對數律的其中一條，很常用到，請記得。
講到重點了.............謝謝Vulpix與a88241050的提醒與指導，謝謝！

log_a b^c = c*log_a b 重點。

我的講義裡沒有提到，但是卻是計算應用題的延伸理論。

謝謝！
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.162.127        (05/04 22:22)
推 yuyumagic424:這個在前面人家早就講到了
→ a88241050   :可是你就算不把指數提出來直接微還是錯啊,所以不只是
→ a88241050   :你講的那個重點好嗎
→ CaptainH    :重個鬼. 重點就在於你連代公式都代錯...也就是你覺得
→ CaptainH    :是廢話的一樓和二樓 哈
log_e (1+x)^3 = 3*log_e (1+x)

(d/dx)log_e (1+x)^3 =3*(d/dx)log_e (1+x)=3*[1/(1+x)*log_e e]*(d/dx)*(1+x)

=3*[1/(1+x)]=3/(1+x)

※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.162.127        (05/04 22:53)
→ sneak       : 看到此人的態度 還會有 https://daxiv.com
→ sneak       : 不懂你的意思是甚麼？ https://muxiv.com
→ muxiv       : 還有, 最前面那個 3 https://muxiv.com