Re: [微積] 對數微分

[Heaviside (Oliver)]

※ 引述《pigheadthree (爬山)》之銘言：
: 題目：f(x)=ln(1+x)^3，試問f'(x)=?
: 答案：no answer
: 小弟的想法：
: f(x)=ln(1+x)^3 = log_e (1+x)^3
: f'(x)=3*{1/[(1+x)^(2)]*(log_e e)}*(d/dx)*(1+x)
:      =3*{1/[(1+2x+x^2)*1]}*1
:      =3/(1+2x+x^2)
: 不知道計算過程與答案是否正確，麻煩版上前輩們能不吝嗇指導，謝謝！

實在不了解這題蠻基本的題目
為什麼會讓板友們討論的這麼複雜&&熱烈@@


法一：
                            1                    1
f(x) =ln[(1+x)^3], f'(x)= ───  [(1+x)^3]'= ──── [3(1+x)^2]
                          (1+x)^3             (1+x)^3

                                                 3
                                            = ────
                                                1+x


法二：

let y= f(x)=ln[(1+x)^3]=log_e [(1+x)^3] => (1+x)^3 =e^y

d[(1+x)^3]   d(e^y)                    dy               dy
───── = ───=> 3(1+x)^2 =(e^y) ─── = (1+x)^3 ──
   dx         dx                       dx               dx

                       dy                 3
                   => ── = y'=f'(x)= ────
                       dx                1+x

註： 微分連鎖律

                     df     df      du
let u=u(x), f'(u) = ── = ── ‧ ──
                     dx     du      dx

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.243.96.4
→ a88241050   :是基本沒錯,但問題是不管怎麼講原PO就是聽不懂啊...
→ Heaviside   :就算是法二 也是三兩下不到一分鐘就弊掉了
→ Heaviside   :實在不知道原PO問題在哪裡@@
推 yuyumagic424:而且根本看不懂他自己寫式子在寫什麼....
→ Heaviside   :排個版真的會讓板友們更容易看的懂 不然 我也看的很
→ Heaviside   :吃力
推 yuyumagic424:不是排版問題 是他的式子真的很奇怪XD
→ BaBi        :態度也很差...