※ 引述《shharon2323 (fish)》之銘言：
: 設t是固定實數,並令
: c=cost,s=sint,x=(c,cs,cs^2,...cs^n-1,s^n)^T
: 證明x是R^n+1中的單位向量
: 提示:1+s^2+s^4+...+s^(2n-2)=(1-s^2n)/(1-s^2)
2 2 2 4 2(n-1) 2n
||x|| = c (1 + s + s + ... s ) + s
2n
2 1 - s 2n
= c ------------ + s
2
1 - s
2 2n 2n 2
c (1 - s ) + s (1 - s )
= ---------------------------
2
1 - s
2 2 2n 2
[1 - (s + c)] s + c
= ----------------------------
2
1 - s
2 2 2 2
s = sin t, c = cos t => s + c = 1 => 1 - s = c
2
=> ||x|| = 1 => ||x|| = 1
2 2
重點只有符號 + 等比級數 + 三角恆等式 sin t + cos t = 1
其實不難
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