→ baby7676 :感謝~~~我來研究研究!! 05/14 07:59
※ 引述《baby7676 (北鼻漆掉漆掉)》之銘言：
: 這題想了一下 不知怎下手~麻煩各位指點迷津
: 設x,y,z為1到9的正整數，若x,y,z成等差數列，
: _ __ __
: 且0.x+0.4y=1.2z ，則x+y+z=?
: (循環節的意思)
提供另一種想法
已知x,y,z為等差數列 則x+z=2y-----(1)
_ __ __
又 令α=0.x , β=0.4y , γ=1.2z
_ x
可得10α=x.x , 10α-α=9α=x , α= ──
9
同理可得
40+y 119+z
β= ─── , γ= ────
99 99
由題目知 α+β=γ 可得 11x+40+y=119+z => 11x+y=79+z -----(2)
將(1) (2)兩式聯立得 z=11x+y-79=2y-x
=> y=12x-79
_
又 ∵ 1<y<9 => y>0 => 12x-79 >0 => 12x>79 => x>6.583
取x=7，得y=5, z=3 為解
取x=8，得y=17 (不合)
得(x,y,z)=(7,5,3)為解 => x+y+z=15
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