→ yueayase :高一段考考這個...,如果知道公式就直接套了,沒意思 05/08 19:53
→ ButterFlyR :收到,感謝回答 05/08 22:09
※ 引述《ButterFlyR (紅蝴蝶)》之銘言：
: 100學年度建國中學高一段考第11題
: 計算 (C8取0)平方 + (C8取1)平方 + (C8取2)平方 + ... + (C8取8)平方
: bbs正式寫法 [C(8,0)]^2 + [C(8,1)]^2 + [C(8,2)]^2 + ... + [C(8,8)]^2
[C(8,0)]^2 + [C(8,1)]^2 + [C(8,2)]^2 + ... + [C(8,8)]^2
= C(8,0)C(8,8) + C(8,1)C(8,7) + ... + C(8,0)C(8,8)
= ( 1 + x )^8( 1 + y )^8 展開的 x^my^n(m+n=8) 項的係數和
= ( 1 + x )^16 展開的 x 8次方的係數
= C(16,8)
= 12870
: 答案是給12870,當然可以一項一項平方再相加
: 但是請教這提要考的技巧是什麼呢??
: 目前我會的技巧
: (C8取0) + (C8取1) + (C8取2) + ... + (C8取8) = 2^8
: (C7取0) + (C7取1) + (C7取2) + (C7取3)
: = (C7取7) + (C7取6) + (C7取5) + (C7取4)
: = (C7取0) + (C7取2) + (C7取4) + (C7取6)
: = (C7取1) + (C7取3) + (C7取5) + (C7取7) = 2^6
: (C7取0)*(C7取7) + (C7取1)*(C7取6) + (C7取2)*(C7取5)
: +(C7取3)*(C7取4) + (C7取4)*(C7取3) + (C7取5)*(C7取2)
: +(C7取6)*(C7取1) + (C7取7)*(C7取0) = (C14取7)
: 有試過相加再平方,但展開後得到恆等式,失敗了...
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