推 vulxj0j8j8 :喔喔，所以dx≠微分，dx是Δx的意思嗎? 05/08 22:53
不完全相同
△x 是指兩個不同的x值(i.e. x1&x2)的差值(i.e. x2-x1)
而dx 則專指當△x→0 即兩不同的x值非常接近
※ 編輯: Heaviside 來自: 111.243.103.212 (05/09 00:38)
※ 引述《vulxj0j8j8 (悠)》之銘言：
: 原PO是個正在面對微機分的艱苦高中生
: 不久前學校老師才剛交完積分
: 可是關於積分後的那個dx我一直搞不太懂
: 比如說∫X^3dx
: 我知道這個式子的幾何意義
: 是以dx為底，X^3為高的圖型面積
: dx是指x軸切成很小段
: 我的問題是
: 這邊dx是微分的意思嗎?
: 如果微分的話
: 那微分的意思不是切線斜率嗎?
: 我就一直想不通，請各位大大幫幫忙
: 教我一下這個基本問題，謝謝
不是很專業的回答
若有解釋不當的地方
還請各位大大補充
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若積分表為 ∫f(x)dx
在x軸上取兩點 x, x+△x
且△x>0
然後 在以f(x)、f(x+△x)為高
可以畫出一個梯形
而當△x→0時 梯形會越來越趨近於矩形
亦即
lim f(x+△x)-f(x) =0 其意涵為f(x+△x)與f(x)會等高
△x→0
此時 就稱這個很小的△x叫做dx
積分的意思
是以dx為底 f(x)為高 畫出來的矩形
從-∞積到∞
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至於微分
可用類似的觀念
在f(x)上 任取兩點P(x,y), Q(x+△x,y+△y)
__ △y
則 PQ 的斜率為 ────
△x
而當 △x趨近於0時
__ f(x+△x)-f(x) △y dy
PQ = lim ─────── = lim ──── = ───
△x→0 △x △x→0 △x dx
其中 dy為y方向的微小變化量
__
故可得，當△x→0時，PQ可視為f(x)在任一點x上的切線
其斜率為dy/dx =f'(x) ←這才是微分
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整理：
1. dx 是x方向上微小的變化量
2. dx只是f(x)微分的分母而已 dy/dx才會等於f'(x)
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