作者: hongo1120 (hongo1120) 看板: Math
標題: [中學] 多項式一題
時間: Wed May  8 23:13:35 2013

設f(x)為四次實係數多項式
且f(3+根號2)=f(1+2i)=0

A)方程式f(x)=x^2+1必有實數解

以上的選項是錯的
這個我知道
因為四次實係數多項式不一定會有實根

但是我不懂的是已知有一根是 3+根號2 了
另一根也是實根
那這個根要怎麼配
他才能讓f(x)=x^2+1沒有實數解啊

這個問題困擾我很久了
我也試了很多次
但是一直找不到解法
希望版大的大大能幫我解決數學上的學習障礙啊
感激不盡

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◆ From: 111.250.125.139
推 C2C         :題目怪怪的，X^2+1怎麼是四次多項式? 沒抄錯?
→ hongo1120   :題目沒錯 應
該說f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+d               05/08 23:27
→ hongo1120   :那f(x)=X^2+1應該是在算圖形的交點個數
→ hongo1120   :題目沒出清楚 讓你產生誤解 實在很抱歉
→ C2C         :你第三行抄錯啦
→ C2C         :還有，F 與 f，到底是哪一個，一直改，怎麼解題?
→ hongo1120   :沒錯 請先看我上面的解釋
→ C2C         :x 與X，到底是哪一個才對?
→ C2C         :連符號都沒辦法寫清楚嗎?
→ hongo1120   :抱歉喔
→ C2C         :按E修改題目吧
※ 編輯: hongo1120       來自: 111.250.125.139      (05/08 23:43)
※ 編輯: hongo1120       來自: 111.250.125.139      (05/08 23:44)
→ C2C         :第一行的f(x) 與第三行的 f(x)明顯不一樣，怎麼會寫
→ C2C         :在同一題。還有，第三行怎麼會是方程式，除非f(x)=0
→ C2C         :喔，我誤解了，原來題目是四次多項式=x^2+1，抱歉
推 C2C         :已經知道兩個根，3+根號2，1+2i，因為是實係數方程式
→ C2C         :所以另外兩根就是3-根號2，1-2i
推 LPH66       :實係數只能知道 1-2i  要有理係數才會知道 3-√2
推 C2C         :喔  感謝
推 LPH66       :然後我拿 mathematica 拉了半天也同意原 PO 的結論..
→ LPH66       :啊我知道了  首項係數為負的就行了！
→ LPH66       :首項係數為負的  第四根在 3+√2 附近就行了
推 C2C         :哦，原po是想找f(x)=x^2+1 何時沒有實數解，對嗎?
→ LPH66       :例如 f(x) = -(x^2-2x+5)(x-(3+√2))(x-6)
→ LPH66       :>C2C 選項敘述中的那個等號是方程式的等號沒錯
→ hongo1120   :對 謝謝C2C
推 C2C         :>LPH66，恩，謝謝