[機統] 變異數

[icrtstyle (嘿嘿)]

   現在我有一個直線上的隨機漫步，每次向左向右都走相同的單位L

   向右的機率為p，向左的機率為q，p+q=1    這邊向左為(-L)單位

    <<L，p，q均為已知>>

   在一次試行的結果，E(X)=pL+q(-L)=(p-q)L    位置X的期望值

   E(X^2)=pL^2+(1-p)(-L)^2=L^2

   var(X)=L^2 - ((p-q)L)^2 =4pqL             位置X的變異數

   以上應該可以看做是白努力分布，這裡應該沒錯吧~~

   S=X_1+X_2+ ......+X_N   X_i與X_j彼此獨立，i不等於j

   E(S)=(p-q)NL    var(S)=4NpqL

   ===================================

   現在我想換成二項分布的概念達到我E(S)跟var(S)的結果，條件不變

   即變成我走了N步，有k步向右L單位，有(N-k)步向左L單位

   所以S=kL+(N-k)(-L)=(2k-N)L   p(k)=(N,k)(p^k)(q^(N-k)) --->二項分布的pdf

   E(S)=E((2k-N)L)=(2(Np)-N)L=(p-q)NL         E(k)=Np由二項分布而來

   我的問題是，用相同的方法我怎麼得到 var(S)=4NpqL  ???

   請版上各位幫忙一下了!!!


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                                                     ◎          ◢) ○     
伴隨著五彩光圈，蝴蝶所到之處，惡鬼全成了碎塊，               ◥◣◤         
                                             ○              ⊙◢◥█))     
蝴蝶優雅飛去，碎塊才來得及落下。                        ○     ◥) ◥)   ◎ 
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◆ From: 140.119.66.154
→ yhliu       :Var(X) = 4pqL^2.
→ yhliu       :E[S^2] = Σp(k)[(N-2k)L]^2
→ yhliu       :不過, 用 Var(S) = ΣVar(X_i) 較便捷.