[微積] 羅必達法則

[twtimothy (math)]

一題很簡單的題目:
       kx^2-x+1-k
f(x)=----------------  if x不等於1
         x-1

    =-3     if x=1

若函數在x=1處連續,k=?   Ans :-1

我的問題是為何不可以用羅必達法則解這個問題?

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◆ From: 211.20.146.198
→ oginome     :羅必達用在0/0或∞/∞的不定型，X=1的時候你只能確定
→ oginome     :分母為0，但是分子的多項式沒保證為0
→ oginome     :不好意思，看錯二次項，分子也是0沒錯
推 Yugen       :可以羅必達
推 oginome     :我用羅必達法則解出來K也是-1，可以用啊？
→ oginome     :若函數在x=1處連續，則函數值=極限值，你的f(x)做完
→ oginome     :羅必達，(2k-1)/1=-3(x用1代)，得2k-1=-3，2k=-2
→ oginome     :k=-1無誤。
→ yhliu       :(1)用不到羅必達, 因為只要求 "連續", 只需分子極限
→ yhliu       :    是 0.
→ yhliu       :(2)不該用羅必達, 因為該極限式(若存在)就是 kx^2-x
→ yhliu       :    或 kx^2-x+1 在 x=1 的導數定義.
→ yhliu       :更正(1). 不僅需要分子極限是0, 還要整個極限是 -3.
→ yhliu       :分子 = k(x-1)(x+1)-(x-1) = (x-1)[k(x+1)-1]
→ Vulpix      :不可以用的理由應該是：還沒教到，不准用。
→ sneak       : (2)不該用羅必達,  https://muxiv.com
→ sneak       :    是 0. https://muxiv.com
→ muxiv       : //muxiv.com https://moxox.com