[微積] 對數(分式)積分

[pigheadthree (爬山)]

題目：∫{(x+2)/[x^(2)-1]}dx

答案：(3/2)*ln|x-1|-(1/2)*ln|x+1|+c

小弟的想法：

(x)^(2)-1 = (x+1)*(x-1)

那分數的分母應該可以拆成1/(x+1) , 1/(x-1)，


[1/(x+1)]-[1/(x-1)]=(-2)/[x^(2)-1]

[1/(x-1)]-[1/(x+1)]=2/[x^(2)-1]


怎麼化簡都不對，分子都沒辦法變成(x+2)????


到這邊就卡住了，不知道此積分要利用(對數)去計算，該怎麼分化分式？


麻煩版上前輩們不吝嗇指導，謝謝！

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◆ From: 1.165.178.46
→ njru81l     :可以不要相減，比如相加，或任意的線性組合
→ oginome     :正解在樓下，哈維賽德本人的解～
→ oginome     :但是如果你真的想拆，拆成這樣看看：
→ oginome     :∫x/(x^2-1)+∫2/(x^2-1)
※ 編輯: pigheadthree    來自: 1.165.178.46         (05/09 19:30)