設f(x,y)滿足f_x=x^2+y^2, f_y=2xy, 及f(0,0)=1, 求f(x,y)
解:(1)試y為常數,積分得f(x,y)=∫(x^2+y^2)dx=1/3*(x^3)+xy^2+g(y)
(2)在偏微分得f_y=2xy+g'(y)=2xy→g'(y)=0所以g(y)=c
(3)又f(0,0)=1→c=1所以f(x,y)=1/3*(x^3)+xy^2+1
我想問第一步積分為什麼是這樣?謝謝!
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