Re: [中學] 一題中學積分證明

[ejialan (eji)]

※ 引述《msglight4874 (Kuma)》之銘言：
: 這題：http://ppt.cc/wpx7
: 課本挑戰題的證明題，對這題沒有什麼想法，
: 有試著爆開，但最後因式分解分不出來，
: 想請問除了爆開還有別了方法嗎？

辛普森積分對三次多項式積分可得正解

f = (x-α)(x-β)(x-γ)

x0=α, x1=(α+γ)/2, x2=γ

f0=0, f1=(γ-α)/2 * (α+γ-2β)/2 * (α-γ)/2 = -(α-γ)^2*(α+γ-2β)/8

f2=0

γ
∫fdx = (γ-α)/6 * [f0 + 4f1 + f2]
α
      = (γ-α)/6 * [-4*(α-γ)^2*(α+γ-2β)/8]

      = (α-γ)^3 * (α+γ-2β)/12

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.121.146.175
推 msglight4874:感謝，這做法十分簡潔；但高中似乎沒有辛普森積分的
→ msglight4874:推導。