Re: [中學] 一題高中數學

[ButterFlyR (紅蝴蝶)]

※ 引述《wanling0419 (Wanling)》之銘言：
: 若1/1 + 1/1+(1+2) + 1/1+(1+2)+(1+2+3) + 1/1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4) +...+
: 　1/1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+18+19+20) = ?
: 題目如上，感謝。


  第k項分母

     1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+k)
     ＝Σ(1+2+3+4+5+...+i)
     ＝Σ[i(i+1)/2]
     ＝k(k+1)(k+2)/6

  取倒數＝6/k(k+1)(k+2) ＝ 3*[1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2)]


  所求＝Σ 3*[1/k(k+1) - 1/(k+1)(k+2)]

  代入分項相消

  得 3{[1/1*2 - 1/2*3] + [1/2*3 - 1/3*4] + ... + [1/20*21 - 1/21*22]}

    ＝3{1/1*2 - 1/21*22}  得答案

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.39.101.154
推 wanling0419 :感謝!!!!!!!!!!!!!!!!!!