[微積] 可微分觀念與鏈鎖法則

[rebe212296 (綠豆冰)]

有了偏導數之觀念後,則雙變數函數之可微分即容易理解

溫故:由y=f(x)→dy=df/dx*dx=f'(x)dx

                  dy/dx=f'(x)

知新:在雙變數函數中, z=f(x,y) 則猜想可知dz=_dx+_dy

定義可微分

當x→x+△x使得z→z+△z
  y→y+△y

即△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)=A△x+B△y

若A,B的值僅與x,y有關,而與△x,△y(即逼近之路徑)無關

則稱f(x,y)在點(x,y)為可微分

現欲證A=f_x,B=f_y 可先看如下的定理

定理

z=f(x,y)且_f_x,f_y 為連續函數, 則dz=df=f_x*dx+f_y*dy


因為△f=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)

=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x,y)]

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◆ From: 123.193.54.84
→ APM99       :還可以/dx *dx哦  那麼猛
→ newversion  :"雙變數函數之可微分" 不是那麼容易理解，很多人寫
→ newversion  :不出雙變數函數可微分的定義